2019年人教版数学七年级上册 有理数的乘方 教案

教学目的和要求：

　　1.使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。

　　2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。

　　3.渗透分类讨论思想。

　　(1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。

　　2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。)

教学重点和难点：

　　重点：有理数乘方的运算。

　　(正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算)

　　难点：有理数乘方运算的符号法则。

　　(1.会进行有理数的乘方运算;

　　2.弄清与的区别)

教学工具和方法：

　　工具：应用投影仪，投影片。

　　方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

　　一、复习引入：

　　1.计算：(1);(2)

　　2.在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?

　　(n是正整数)呢?[来源:Zxxk.Com]

　　?

　　二、讲授新课：

　　1.概念：

　　一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，即，记作。

　　例如，2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4。

乘方

　　这种求几个相同因数的积的运算，叫做(involution)，

幂

　　乘方的结果叫做(power)。在an中，a叫作，n叫做，[来源:学科网ZXXK]

　　an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可

　　读作a的n次幂。

　　例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。

　　一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。

　　2.例题：

　　例1：计算：(1);(2);(3)。

　　解：(1)原式=(-2)(-2)(-2)=-8，

　　(2)原式= (-2)(-2)(-2)(-2)=16，

　　(3)原式= (-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32。

　　3.总结：让学生总结出符号法则。

　　根据有理数乘法运算法则，我们有：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，

　　你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

　　当a>0时，an>0(n是正整数); 当a<0>时，;

　　当a=0时，an=0(n是正整数)? (以上为有理数乘方运算的符号法则)

　　a2n=(―a)2n(n是正整数);=―(―a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。

　　4.试一试：

　　(―2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么? (―2)6是正数还是负数?

　　;;;。

　　(5.五分钟测试：

　　(1)区分(3⁄5)²和3⁄5²有什么不同;

　　(2)根据句子写出下列各式：二的六次方;负三的四次方;四的三次方的相反数

　　(3)在中，底数是——，指数是——，读作——或读作——。

　　在—2³中，底数是——，指数是——，读作——或读作——。)

　　三、课堂小结：

　　让学生回忆，做出小结：①乘方的有关概念;②乘方的符号法则;③括号的作用。[来源:学科网]

　　四、课堂作业：

　　课本：P44：练习计算(1)(2)(3)(4)。

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