《13.3.2等腰三角形的判定》教学设计，华东师大版八年级数学上册

　　华东师大版八年级数学上册

　　《13.3.2等腰三角形的判定》教学设计

　　教学目标：

　　1.经历动手操作、归纳探索、逻辑论证获得等腰三角形的判定定理。2.能够利用等腰三角形的识别方法，运用演绎推理的方式去解决问题。3.进一步体验合情推理与演绎推理相结合来解决数学问题，用类比等腰三角形性质的构造全等三角形的方法解决判定方法的证明，并会用来解决问题。教学重难点：

　　重点：理解并掌握识别等腰三角形的方法。难点：等腰三角形判定定理的证明与应用。

　　教学方法：自主学习法、启发式教学法、类比学习法教学过程

　　一、复习提问：衔接自然1.等腰三角形的定义是什么?2.等腰三角形有哪些性质?

　　我们知道，每学习一种图形，我们都会从定义、性质、判定这三方面进行学习，自然地，接下来我们将学习等腰三角形的什么内容。(引出课题)【设计意图】通过对等腰三角形的定义及性质等旧知识的复习，轻松向等腰三角形的判定过渡，使新旧知识自然衔接起来。

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　　二、创设情境，大胆猜想

　　问题：如何判定一个三角形是等腰三角形?(方法一：定义法)

　　创设情境：在现实生活中，比如要判定金字塔这样大型的建筑物的形状是否为等腰三角形，通过测量金字塔两边是否相等来判定，这样的做法是比较难操作和不实际的，那么，还有没有另外的方法来判定等腰三角形?让学生大胆猜想，并说说你猜想的依据是什么。

　　从而引出新知：两角相等能否判定等腰三角形?

　　【设计意图】从情境中大胆猜想，或从等边对等角的逆向思维中猜想。三、合作探究，归纳概括探究等腰三角形的判定定理

　　1.画图验证：动手做一做：①在半透明纸上画一条线段BC。

　　②分别以点B和点C为顶点，以BC为始边，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。

　　③用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折问题1：AB与AC是否重合?

　　问题2：同学们你得出的结论如何用文字语言加以叙述?发现结论：

　　AB与AC重合.

　　如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。

　　2.几何画板验证：利用几何画板演示，当两个相等的角的度数变化时，它们所对的边始终相等。更进一步得出：

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(简写成“等角

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　　对等边”)

　　这是用合情推理猜想得出的结论，如何用演绎推理证明这一猜想?3.推理验证：

　　类比等腰三角形性质的证明方法，容易获知有三种添加辅助线的方法，分组讨论，获取可行的证明方法，成果展示。归纳结论：等腰三角形的判定定理：

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(简写成“等角对等边”)。

　　几何语言：在△ABC中∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)

　　小结：等腰三角形的判定方法有两种：①定义②判定定理

　　【设计意图】先以学生动手操作，实践对等腰三角形的判定有感性认识为基础，然后进行验证、归纳，由浅入深，循序渐进，学生易于接受能力，体现自主学习、合作交流的新课程理念。进一步说明合情推理与演绎推理相结合能有效地解决数学问题。

　　四、学以致用，展示提升

　　例1：如图，在△ABC中,已知∠A=40°，∠B=70°。

　　求证：AB=AC

　　A

　　B

　　C

　　渗透类比思想方法

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　　例2.已知：AD平分∠CAE，AD∥BC。求证：AB=AC[!--empirenews.page--]

　　从典例的分析中，给学生归纳：等腰三角形的判定定理是证明线段相等的一种重要的方法.

　　变式:

　　已知：BD平分∠ABC，AD∥BC。求证：AB=AD

　　(1)一个角的角平分线(2)平行于角的一边的直线

　　等腰三角形

　　【设计意图】充分发挥学生的主体性，以鼓励性的评价为主，利于调动学生的积极性，从中还可以学到另一种证明线段相等的重要方法。五、课堂小结，诊断评估利用树状图模式进行课堂小结

　　强调：本节课，我们又用到了构造全等三角形解决问题，又感受到了合情推理与演绎推理相结合解决问题，同时也学到了运用类比思维方法解决问题。

　　【设计意图】让学生的多种感官参与到小结中来，使他们感受“树状图”小结的艺术美，从而培养了学生对知识的系统概括能力。

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　　六、布置作业，激发思考

　　1.必做题：课本第84页第5,6,7题2.选作题：自主探究等边三角形的判定方法。

　　【设计意图】启发式布置作业有利于培养学生的思考能力，激发他们思维的活跃性，增强他们的分析和综合能力。

　　八、板书设计

　　13.3.2等腰三角形的判定

　　一、等腰三角形的判定方法①②

　　三、例题讲解例2

　　四、小结