浙教版八年级数学下册《一元二次方程的应用》教学设计

　　浙教版八年级数学下册《一元二次方程的应用》教学设计

　　一、教材分析

　　1、教材地位和作用

　　本节课是浙教版八年级数学下册第2章《一元二次方程》的内容，这是一个理论联系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值.之前，学生已学习了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了应用波利亚解题表列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等解应用题的能力，本节课将进一步学习问题解决的方法与步骤，它是前一部分知识的应用与巩固，也为今后学习二次函数等知识奠定基础.学好本节知识，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力等.

　　2、教学目标

　　数学教学应以学生的发展为本，培养能力为重，综上分析及教学大纲要求，

　　本课时教学目标制定如下：

　　知识目标：会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，并列一元二次方程解应用题;

　　能力目标：联系实际，经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力;

　　情感目标：结合实践与探索，培养学生合作互助的精神，体验探索成果的喜悦.

　　3、教学重点和难点

　　由于本节内容涉及的实际应用问题都是通过列一元二次方程解决的，所

　　以确定教学重点是列一元二次方程解应用题.要列出一元二次方程的关键是找出等量关系，从实际问题中挖掘出相等关系需要较强的联系实际能力、分析能力，因此本节的教学难点是寻找等量关系列方程，例2涉及的是现实生活中的增长率问题，数量关系复杂，学生不容易理解，它是教学的又一难点.

　　二、教学方法与手段：

　　本节课利用多媒体辅助教学，扩大课堂容量，提高课堂效率.根据教材内容和学生的认知特点，采用边分析、边讨论，层层设疑、讲练结合的启发式教学方法，例题选择由浅入深，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型，引导学生自主探索、发现、归纳，充分调动学生的积极性和主动性.

　　三、学法指导：

　　“素质教育”要求学生由“学会”转为“会学”，正确的学法指导是实现这一转化的重要手段，根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法.通过创设丰富的实际背景，使数学回到生活，鼓励学生积极思考，勇于钻研，敢于创新，产生强烈的求知欲.

　　四、教学程序：

　　1、创设情境，提出问题

　　创设学生感兴趣的问题情境，使学生能够置身于问题情境中，在生动活泼的环境下积极思考，解决问题：

　　古时候，一个农夫拿者一根竹竿进城，可是竖着拿，竹竿比城门高3尺，横着拿，竹竿比城门宽6尺，进不去，结果沿着城门的两个对角斜着拿，刚好进去，聪明的同学，你知道竹竿有多长吗?

　　为了让学生能更清楚地理解题意，创设了以下几个阶梯性小问题：

　　设竹竿为x尺，则(1)城门高________尺;

　　(2)城门宽________尺;

　　(3)城门的高、宽、两个对角之间的长度满足什么关系?

　　通过引例，引导学生回顾总结列方程解应用题的基本步骤，在新旧知识之间

　　构建桥梁，让学生明确应用方程、不等式或函数解决实际应用问题时关键是以下三个步骤：①设元;②用字母表示相关的量;③列关系式

　　2、例练应用，解决问题

　　列一元二次方程解应用题在现实生活中有着广泛的应用，学生普遍认为列方程解应用题难，其原因之一是题目阅读量大，数量多，关系比较复杂且隐蔽，所以在教学时首先应让学生消除畏难情绪，说明题目的一部分是背景材料，最后的一部分往往和设元有关，核心部分就是数量之间的关系.

　　接着出示例1：

　　某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?

　　为了让学生能比较清楚地理解题目中的数量关系，设置以下问题：

　　(1)若每盆增加1株，此时每盆花苗有(3+____)株，平均单株盈利为(3-0.5×____)元

　　(2)若每盆增加2株，此时每盆花苗有(3+____)株，平均单株盈利为(3-0.5×____)元

　　(3)若每盆增加x株，此时每盆花苗有(3+____)株，平均单株盈利为(3-0.5×____)元

　　(4)每盆盈利=____________×________________

　　然后引导学生完成例1

　　为了开阔学生的思路，遇到问题能举一反三、触类旁通，又将例1进行适当改编，组织学生以学习小组为单位，分组合作、交流讨论：

　　某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加2株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到11元,每盆应该植多少株?

　　设置以下问题：

　　(1)若每盆增加2株，此时每盆花苗有(3+___)株，平均单株盈利为(3-0.5×___)元

　　(2)若每盆增加4株，此时每盆花苗有(3+___)株，平均单株盈利为(3-0.5×___)元

　　(3)若每盆增加x株，此时每盆花苗有(3+___)株，平均单株盈利为(3-0.5×___)元

　　为了及时巩固知识，促使学生对知识的理解，在例1的基础上改变问题的实际背景，出示如下练习：

　　春节期间，杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推出如下收费标准：

　　如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元;如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游?

　　通过例1、练习几个不同背景却同一模型的问题学习，使学生掌握了怎样列一元二次方程解决生活中这一类问题，知识结构的形成不是依赖于教师的概括、抽象、灌输，不是“回忆”教师的解题套路，而是依靠学生感性认识的积累，让学生自己去分析，从而变“学会”为“会学”，使学生真正成为学习的主人，而不是知识的奴隶.通过对比，学生对于列方程解应用题的一般步骤中的“检验”也有了更深刻的理解，同时让学生感受到知识源于实践又作用于实践，体验到了数学的价值，同时也突出了课题的重点.

　　沿着数学知识结构的逐步攀升，引导学生搜索现实生活中与增长率有关的问题，并设置了下列问题，引起学生的积极思维：

　　(1)春节过后，许多服装都降价处理，一件皮衣原售价2000元，第一次下降10%，下降后售价__________________元，由于天气逐渐转暖，为了减少库存，第二次又下降了20%，此时售价_________________________ 元.(只需写出算式)

　　(2)近几年，丽水的社会经济发展迅速，据抽样调查统计显示，2000年城镇居民可支配收入为a元，以后逐年上升，每年增长的百分率约为8%，那么

　　2001年城镇居民可支配收入为 _________________元;

　　2002年城镇居民可支配收入为__________________元;

　　2003年城镇居民可支配收入为__________________元;

　　……

　　2010年城镇居民可支配收入为__________________元;

　　经过n年后城镇居民可支配收入为__________________元;

　　(给出原始量、增长率(降低率)、变化次数、后来量之间的关系，让学生自己归纳并给出公式，只有他们自己发现的才是最有用的，也让学生体验成功的喜悦，进一步激发学习兴趣)

　　(3)某药品原售价10元/盒，经两次降价后为5元/盒，已知两次降低的百分率一样都为x，则可列方程得___________( 学生的错误可能会是：10(1-2x)=5 )

　　上述三个问题分别从数、式、方程三个不同的方面对增长率(降低率)进

　　行了理解，也使学生明确了要解决增长率(降低率)问题，必须弄清楚基准，第二个问题中得出的一般式为高中的后继学习作好准备.

　　有了上述三个问题作铺垫，接着讲解引例，

　　截止到 2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台;截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.

　　(1)求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率(精确到0.1%).

　　(2)上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大?

　　确定引例是本节的一个教学难点，是因为

　　(1)对题意理解的困难.需将实际问题数学化，这是数学建模思想的体现;

　　(2)信息转化的困难.要将统计图的信息转化为数量，这是数形结合的思想;

　　(3)关系式确定的困难.要正确理解年平均增长率的含义.

　　(4)解方程的困难.本例的方程用直接开平方法解才是最简便易行的.

　　基于上述原因，本例采用低起点、小步子的办法分散难点，问题设计由易到难，循序渐进，学生就比较容易理解，引例(1)设置以下问题：

　　(1)若设年平均增长率为x,你能用含x的代数式表示2001年的台数吗?2002年呢?

　　(2)已知2002年的台数是多少?

　　(3)据此,你能列出方程吗?

　　引例(2)让学生思考：

　　(1)已知哪段时间的年平均增长率?

　　(2)需要求哪个时间段的年平均增长率?

　　根据引例的讲解，师生共同完成例2，进一步突出课题重点，深层次激发学生的学习积极性.