2019年数学7年级上册人教版 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
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3.2解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项(2)
一、教学目标:
知识与技能
1、分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.
2、掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.
过程与方法
1.经历将实际问题抽象为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的一般规律和方法;
2.增强数学的应用意识,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力和意识.
情感态度与价值观:
经历设置丰富的问题情景,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想,激发学生的学习兴趣.
教学重点:
二、
建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.
教学难点:
三、
分析实际问题中的相等关系,列出方程.
四、教学过程设计
情 境 引 入 |
问题与情境 | 师生活动设计 | ||
出示教科书89页 问题2: 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生? |
以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系. |
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自 主 探 究 |
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路. 学生讨论、分析: 1、设未知数:设这个班有x名学生 2、找相等关系: 这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等. 3、列方程:3x+20=4x-25 … (1) 设问1:怎样解这个方程?它与上节课遇到的方程有何不同? 学生讨论后发现:方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25). 设问2:怎样才能使它向x=a的形式转化呢? 学生思考、探索:为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20. 3x-4x=-25-20… (2) 设问3:以上变形依据是什么? 等式的性质1。 归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。 师生共同完成解答过程 解:设这个班有x名学生,根据题意得 3x+20=4x-25 移项,得3x-4x=-25-20 合并同类项,得 -x=-45 系数化成1,得 X=45 答:这个班有45名学生. 设问4:以上解方程中“移项”起了什么作用? 学生讨论、回答,师生共同整理. |
进一步渗透模型化的思想 引发学生认知上的冲突,寻求解决途径。 在此结合例子解释“项”,没有正式给出项的定义,为突出方程主线,这里不做更多补充,学生可以自然接受。 再次渗透化归思想。 培养学生说理有据,画框图、标箭头,辅助学生分析。 通过观察结果强调“变号”这一特点。 使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的,在理解基础上记忆法则。 “移项”得作用: 通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式。 |
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尝 试 应 用 |
问题与情境 | 师生活动设计 | ||
例题2 解方程 3x+7=32-2x 解:移项,得 3x+2x=32-7 合并同类项,得 5x=25 系数化成1,得 X=5 |
可先让学生先试着说一说步骤,然后全体完成. 步骤为: 1、移项 2、合并同类项 3、系数化成1. |
成 果 展 示 |
问题与情境 | 师生活动设计 |
(一)、解方程 (3)3x-2(x-2)=0 (4)-2x-6=-4x+8 (5)-5x+5=-6x (6) (7)y+0.3=1+y (8)2x-19=7x+31. (9) (10)8x+7+2x=1+11x-6 (二)应用题 有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人,如果送还 和了一条船 ,正每条船坐9人,问这个班共多少同学. |
通过完成解方程的部分题目,使学生熟练掌握利用移项、合并同类项、系数化成1来解方程. 通完成这部分题,使学生熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程,掌握解题的正常程序,不断提高自己分析问题的能力 |
补 偿 提 高 |
问题与情境 | 师生活动设计 |
1.将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边,将不含未知数的常数项移方程的右边: (1)6+x=10 (2) (3)7-6x=5-4x (4) 2.完成下面解方程,并在相应括号内指明该步骤的依据: 解方程:5x+2=7x-8 解:__________________________,得2+8=7x-5x.( ) 合并,得10=2x.( ) 即2x=_______________________. 系数化为1,得x=_____________.( ) 3.用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩? |
对前面学生所出现的问题进行针对性的补偿,也可对学有余力的学生拓展提高。 根据学生完成情况灵活设置问题. |
小结与作业 |
小结: 通过本节课的学习,同学们都有哪些收获? 作业: 必做题:课本第 93页 3题 选做题:完成探究73~74页. |
让学生充分反思,交流,展示. 作业可设必做题和选 做题,体现要求的层次性,以满足不同学生的需要. |
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