2019年数学7年级上册人教版 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

3.2解一元一次方程(一)

  ——合并同类项与移项(2)

一、教学目标:

知识与技能

  1、分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.

  2、掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.

过程与方法

  1.经历将实际问题抽象为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的一般规律和方法;

  2.增强数学的应用意识,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力和意识.

情感态度与价值观:

  经历设置丰富的问题情景,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想,激发学生的学习兴趣.

教学重点:

  二、

  建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.

教学难点:

  三、

  分析实际问题中的相等关系,列出方程.

四、教学过程设计





问题与情境 师生活动设计  
出示教科书89页
问题2
把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?


以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系.
 












引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.
学生讨论、分析:
1、设未知数:设这个班有x名学生
2、找相等关系:
这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等.
3、列方程:3x+20=4x-25 … (1)
设问1:怎样解这个方程?它与上节课遇到的方程有何不同?
学生讨论后发现:方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25).
设问2:怎样才能使它向x=a的形式转化呢?
学生思考、探索:为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20.
3x-4x=-25-20… (2)
设问3:以上变形依据是什么?
等式的性质1。

归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
师生共同完成解答过程
解:设这个班有x名学生,根据题意得
3x+20=4x-25
移项,得3x-4x=-25-20
合并同类项,得
-x=-45
系数化成1,得
X=45
答:这个班有45名学生.
设问4:以上解方程中“移项”起了什么作用?
学生讨论、回答,师生共同整理.



进一步渗透模型化的思想



引发学生认知上的冲突,寻求解决途径。
在此结合例子解释“项”,没有正式给出项的定义,为突出方程主线,这里不做更多补充,学生可以自然接受。
再次渗透化归思想。
培养学生说理有据,画框图、标箭头,辅助学生分析。
通过观察结果强调“变号”这一特点。

使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的,在理解基础上记忆法则。






“移项”得作用:
通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式。
 








问题与情境 师生活动设计
例题2 解方程 3x+7=32-2x

解:移项,得
3x+2x=32-7
合并同类项,得
5x=25
系数化成1,得
X=5

可先让学生先试着说一说步骤,然后全体完成.

步骤为:
1、移项
2、合并同类项
3、系数化成1.















 
问题与情境 师生活动设计

(一)、解方程


(3)3x-2(x-2)=0 (4)-2x-6=-4x+8
(5)-5x+5=-6x
(6)
(7)y+0.3=1+y (8)2x-19=7x+31.
(9)
(10)8x+7+2x=1+11x-6

(二)应用题
有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人,如果送还 和了一条船 ,正每条船坐9人,问这个班共多少同学.



通过完成解方程的部分题目,使学生熟练掌握利用移项、合并同类项、系数化成1来解方程.



通完成这部分题,使学生熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程,掌握解题的正常程序,不断提高自己分析问题的能力











问题与情境 师生活动设计
1.将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边,将不含未知数的常数项移方程的右边:
(1)6+x=10 (2)
(3)7-6x=5-4x (4)
2.完成下面解方程,并在相应括号内指明该步骤的依据:
解方程:5x+2=7x-8
解:__________________________,得2+8=7x-5x.( )
合并,得10=2x.( )
即2x=_______________________.
系数化为1,得x=_____________.( )
3.用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩?

对前面学生所出现的问题进行针对性的补偿,也可对学有余力的学生拓展提高。
根据学生完成情况灵活设置问题.



小结与作业
小结:
通过本节课的学习,同学们都有哪些收获?

作业:
必做题:课本第 93页 3题
选做题:完成探究73~74页.

让学生充分反思,交流,展示.


作业可设必做题和选 做题,体现要求的层次性,以满足不同学生的需要.

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