浙教版七年级数学下册《平行线的判定》第一课时教学设计

　　浙教版七年级数学下册《平行线的判定》第一课时教学设计

　　教学目标：

　　知识与技能目标：a了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理及其推论

　　过程与方法目标：c会用判定公理及推论进行简单的推理论证.

　　情感与态度目标：通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力.

　　重点·难点及解决办法

　　1、重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与推论的推导.

　　2、难点：判定公理的形成过程，及逻辑推理格式的书写

　　教学过程

　　一、创设情境，引出课题

　　在实际问题中我们经常要保证两条直线平行，如平行四边行的挂物架在钉制的过程中，该如何保证木条平行，在铺设铁轨的枕木时，该如何保证枕木平行，街道两旁路灯的柱杆是否平行等等，要解决这些问题，我们必须学习平行线的判定

　　二、合作交流、探索新知

　　(一)平行的判定公理

　　1、试一试，猜一猜

　　(1)给出两条直线被第三条直线所截的模型，转动a ，让学生观察，a 转动到不同位置时，∠2 的大小有无变化，再让∠2从小变大，说出直线b 与a 的位置关系变化规律.

　　(2)∠1， ∠2满足什么条件时，直线a∥b

　　(3)∠1>∠2 ∠1= ∠2 ∠1< ∠2

　　a不平行b a∥b a不平行b

　　2、量一量

　　征对第2种情况，用量角器量一量∠1与 ∠2 的度数，验证∠1与 ∠2的度数相等，再提问∠1与 ∠2是什么位置关系的角，从而得出同位角相等，两直线平行

　　3，合作学习

　　其实在学习画平行线时就已经用到了这一方法

　　我们已经学习用三角尺和直尺画平行线的方法，请按如图所示的方法画两条平行线，然后讨论下面的问题：

　　(1)上面的画法可以看作是怎样的图形变换?

　　(2)把图中的直线l1 ， l 2看成被尺边AB 所截，那么在画图过程中，什么角始终保持相等?(3)你能归纳判定两直线平行的方法吗?

　　教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理.

　　4[板书]两条直线被第三条直线所截，

　　如果同位角相等，

　　那么这两条直线平行.

　　简单说成：同位角相等，两直线平行.

　　推理格式：

　　∵

　　∴ (同位角相等，两直线平行).

　　例1：已知直线l1 ， l2，被l3所截，,∠1=45°，∠2=135°，判断l1 与 l2是否平行,

　　并说明理由.

　　注意：1、强调平行判定公理的应用2、注重推理格式书写的示范

　　(二)平行判定方法2

　　1、想一想:“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是否可以看作平行线判定的特殊情形?

　　2、∵ ， (已知)，∴ (垂直的定义).

　　∴(同位角相等，两直线平行).

　　n 这是两步推理，在第二个“∴”之前省略了一个“∵”，是什么内容?

　　n 学生活动：∵ (已证).

　　n 通常为了书写的简单，就把∵ (已证)省略，而把∴作为∴的理由.

　　3、引导学生归纳推论

　　在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行

　　推理格式：

　　∵b⊥a ， c⊥a

　　∴b∥c(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行)

　　三、应用拓展

　　解决问题情境中的三个问题

　　四、反馈练习

　　1、如图，∠1 = ∠2=55°， ∠3等于多少度?直线AB、CD平行吗? 说明理由。

　　A B

　　2、课内练习1、3

　　3.如图6，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗?为什么?

　　图6

　　4、作业题1,2,3,4

　　五、总结扩展

　　平行的定义

　　平行线的判定公理，

　　判断两直线平行的方法

　　平行线的判定公理的推论

　　2.结合公理与例题的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式.

　　六、作业:基础练习全做，综合运用选做