人教版高一数学集合知识点及练习题

　　人教版高一数学集合知识点及练习题

　　集合知识点

　　1.集合的有关概念。

　　1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

　　②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

　　2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

　　3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

　　4)常用数集：N，Z，Q，R，N*

　　2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

　　1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);

　　2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ，且 )

　　3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

　　4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

　　5)补集：CUA={x| x A但x∈U}

　　注意：①? A，若A≠?，则? A ;

　　②若 ， ，则 ;

　　③若 且 ，则A=B(等集)

　　3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。

　　4.有关子集的几个等价关系

　　①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

　　④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

　　5.交、并集运算的性质

　　①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;

　　③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

　　6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

　　练习题：

　　选择题

　　1. 下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}

　　⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

　　2.集合{1，2，3}的真子集共有

　　(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个

　　3.集合A={x } B={ } C={ }又 则有

　　(A)(a+b) A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个

　　4.设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是

　　(A)CUA CUB (B)CUA CUB=U

　　(C)A CUB= (D)CUA B=

　　5.已知集合A={ }， B={ }则A =

　　(A)R (B){ }

　　(C){ } (D){ }

　　6.下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合; (2)由1，2，3组成的集合可表示为

　　{1，2，3}或{3，2，1}; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1，1，2}; (4)集合{ }是有限集，正确的是

　　(A)只有(1)和(4) (B)只有(2)和(3)

　　(C)只有(2) (D)以上语句都不对

　　7.设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S∪X=

　　(A)X (B)T (C)Φ (D)S

　　8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为

　　(A)R (B) (C){ } (D){ }

　　填空题

　　9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为

　　10.若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x=

　　11.若A={x } B={x },全集U=R，则A =

　　12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是

　　13设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是。

　　14.设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A (CUB)={3，7，15}，(CUA) B={13，17，19}，又(CUA) (CUB)= ，则A B=

　　解答题

　　15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。

　　16(12分)设A= ， B= ，

　　其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围

　　四.习题答案

　　选择题

　　1 2 3 4 5 6 7 8

　　C C B C B C D D

　　填空题

　　9.{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11}

　　解答题

　　15.a=-1

　　16.提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A

　　(Ⅰ)B= 时， 4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1

　　(Ⅱ)B={0}或B={-4}时， 0 得a=-1

　　(Ⅲ)B={0，-4}， 解得a=1

　　综上所述实数a=1 或a -1