高一数学抛物线的性质知识点


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  1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  x=-b/2a。F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2.抛物线有一个顶点P,坐标为F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  |a|越大,则抛物线的开口越小。F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  5.常数项c决定抛物线与y轴交点。F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  抛物线与y轴交于(0,c)F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  6.抛物线与x轴交点个数F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)F8l听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!


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