高一年级数学下学期直线的倾斜角与斜率知识点
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高一年级数学下学期直线的倾斜角与斜率知识点
定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
范围：
倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
理解：
(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
公式：
k=tan α
k>0 时 α∈(0°，90°)
k<0时 α∈(90°，180°)
k=0时 α=0°
当α=90°时 k不存在
ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，
则tanA=-a/b，
A=arctan(-a/b)
当a≠0时，
倾斜角为90度，即与X轴垂直
练习题：
1.直线l经过原点和(-1，1)，则它的倾斜角为( )
A.45°
B.135°
C.45°或135°
D.-45°
【解析】选B.直线l的斜率为k= =-1，所以直线的倾斜角为钝角135°.
2.设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α+45°，则( )
A.0°≤α<180°
B.0°≤α<135°
C.0°<α≤135°
D.0°<α<135°
【解析】选D.直线l与x轴相交，可知α≠0°，
又α与α+45°都是倾斜角，从而有
得0°<α<135°.
3.直线l的倾斜角是斜率为 的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为( )
A.1 B. 1 C. 3 D.4
【解析】选B.因为tanα= ，0°≤α<180°，所以α=30°，
故2α=60°，所以k=tan60°= .故选B.
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