高一年级数学下学期直线的倾斜角与斜率知识点


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  定义:LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  范围:LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  理解:LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  意义:LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ③倾斜角相同,未必表示同一条直线。LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  公式:LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  k=tan αLWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  k>0 时 α∈(0°,90°)LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  k<0时 α∈(90°,180°)LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  k=0时 α=0°LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  当α=90°时 k不存在LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A,LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  则tanA=-a/b,LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  A=arctan(-a/b)LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  当a≠0时,LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  倾斜角为90度,即与X轴垂直LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  练习题:LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  1.直线l经过原点和(-1,1),则它的倾斜角为( )LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  A.45°LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  B.135°LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  C.45°或135°LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  D.-45°LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  【解析】选B.直线l的斜率为k= =-1,所以直线的倾斜角为钝角135°.LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2.设直线l与x轴的交点是P,且倾斜角为α,若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°,得到直线的倾斜角为α+45°,则( )LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  A.0°≤α<180°LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  B.0°≤α<135°LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  C.0°<α≤135°LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  D.0°<α<135°LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  【解析】选D.直线l与x轴相交,可知α≠0°,LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  又α与α+45°都是倾斜角,从而有LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  得0°<α<135°.LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  3.直线l的倾斜角是斜率为 的直线的倾斜角的2倍,则l的斜率为( )LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  A.1 B. 1 C. 3 D.4LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  【解析】选B.因为tanα= ,0°≤α<180°,所以α=30°,LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  故2α=60°,所以k=tan60°= .故选B.LWp听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!


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