高一年级数学下学期直线的倾斜角与斜率知识点

　　高一年级数学下学期直线的倾斜角与斜率知识点

　　定义：

　　x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

　　范围：

　　倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。

　　理解：

　　(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向;

　　(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

　　意义：

　　①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;

　　②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;

　　③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

　　公式：

　　k=tan α

　　k>0 时 α∈(0°，90°)

　　k<0时 α∈(90°，180°)

　　k=0时 α=0°

　　当α=90°时 k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，

　　则tanA=-a/b，

　　A=arctan(-a/b)

　　当a≠0时，

　　倾斜角为90度，即与X轴垂直

　　练习题：

　　1.直线l经过原点和(-1，1)，则它的倾斜角为( )

　　A.45°

　　B.135°

　　C.45°或135°

　　D.-45°

　　【解析】选B.直线l的斜率为k= =-1，所以直线的倾斜角为钝角135°.

　　2.设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α+45°，则( )

　　A.0°≤α<180°

　　B.0°≤α<135°

　　C.0°<α≤135°

　　D.0°<α<135°

　　【解析】选D.直线l与x轴相交，可知α≠0°，

　　又α与α+45°都是倾斜角，从而有

　　得0°<α<135°.

　　3.直线l的倾斜角是斜率为 的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为( )

　　A.1 B. 1 C. 3 D.4

　　【解析】选B.因为tanα= ，0°≤α<180°，所以α=30°，

　　故2α=60°，所以k=tan60°= .故选B.