人教版高一数学幂函数知识点及练习题


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  人教版高一数学幂函数知识点及练习题5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  定义:5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  定义域和值域:5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  性质:5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是r,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数;5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  而只有a为正数,0才进入函数的值域。5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  可以看到:5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (1)所有的图形都通过(1,1)这点。5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (6)显然幂函数无界。5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  练习题:5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  1.4.下列函数中与y=13x定义域相同的函数是()5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  A.y=1x2+x B.y=lnxx5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  C.y=xex D.y=2xx5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  答案:D5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2.下列四类函数中,具有性质“对任意x0,y0都有f(x+y)=f(x)f(y)”的是()5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  A.幂函数 B.对数函数5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  C.指数函数 D.二次函数5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  答案:C5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  3.下列幂函数为偶函数的是(  )5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  A.y=x12  B.y=3x5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  C.y=x2 D.y=x-15jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  答案:C5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  4.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是(  )5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  答案:B5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  5.设α∈{-1,1,12,3},则使函数y=xα的定义域为R,且为奇函数的所有α值为(  )5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  A.1,3 B.-1,15jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  C.-1,3 D.-1,1,35jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  答案:A5jA听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!


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