人教版高一年级数学下学期四单元空间直角坐标系知识点

　　空间直角坐标系定义：

　　过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。

　　1、右手直角坐标系

　　①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指;

　　②已知点的坐标P(x，y，z)作点的方法与步骤(路径法)：

　　沿x轴正方向(x>0时)或负方向(x<0时)移动|x|个单位，再沿y轴正方向(y>0时)或负方向(y<0时)移动|y|个单位，最后沿x轴正方向(z>0时)或负方向(z<>

　　③已知点的位置求坐标的方法：

　　过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则(a,b,c)就是点P的坐标。

　　2、在x轴上的点分别可以表示为(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。

　　在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。

　　3、点P(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b,-c);

　　点P(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,-c);

　　点P(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c);

　　点P(a,b,c)关于坐标平面xOy的对称点为(a,b,-c);

　　点P(a,b,c)关于坐标平面xOz的对称点为(a,-b,c);

　　点P(a,b,c)关于坐标平面yOz的对称点为(-a,b,c);

　　点P(a,b,c)关于原点的对称点(-a,-b,-c)。

　　4、已知空间两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则线段PQ的中点坐标为

　　5、空间两点间的距离公式

　　已知空间两点 P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，则两点的距离为特殊点A(x,y,z)到原点O的距离为

　　6、以C(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球面方程为

　　特殊地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2

　　练习题：

　　选择题：

　　1.在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是(x，-y，z) ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x，-y，-z) ③点P关于y轴的对称点的坐标是(x，-y，z) ④点P关于原点的对称点的坐标是(-x，-y，-z) 其中正确的个数是 ( )

　　A.3 B.2 C.1 D.0

　　2.若已知A(1，1，1)，B(-3，-3，-3)，则线段AB的长为( )

　　A.43

　　B.23

　　C.42

　　D.32

　　3.已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，-1，0)，D(2，—1，—1)，则( )

　　A.|AB|>|CD|

　　B.|AB|<|CD| C.|AB|≤|CD|

　　D.|AB|≥|CD|

　　4.设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，AB的中点M，则|CM|? ( )

　　A.5

　　B.2

　　C.3

　　D.4

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