《直线与平面平行的判定》教学设计

　　【教学分析】

　　本节是北师大版数学必修2第二章第五节第一课时的内容，主要学习直线和平面平行的判定定理以及初步应用。本节内容是在前面学习了空间点、线、面位置关系的基础上，进一步研究直线与平面的位置关系。平行关系是本章的重要内容，线面平行是平行关系的初步，既是后面学习面面平行判定的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带，具有承上启下的作用。

　　【学情分析】

　　所带班级是数学科分层教学第一单元C层,学生学习兴趣浓，基础相对较好，但是针对高一学生的认知特点来说，初次接触立体几何学习，立体几何所具备的语言表达及空间想象能力还有待提高，教学中教师应加强这方面的引导。

　　【教学目标】

　　1、知识与技能

　　掌握直线与平面平行的判定定理及数学符号语言，并会初步应用定理证明简单的线面平行问题。

　　2、过程与方法

　　通过直观感知——动手操作——归纳确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理;

　　3、情感、态度与价值观

　　培养学生观察、发现的能力和认真、仔细、严谨的学习态度，让学生在观察、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心。

　　【教学重点与难点】

　　重点：直线与平面平行的判定定理的形成过程;(通过实例观察，动手实践来、归纳总结来突破重点)

　　难点：直线与平面平行的判定定理的理解及初步应用;(通过小组合作探究、思考交流、例题分析、练习设计等教学手段来突破难点)

　　【教学过程设计】

　　(一)复习回顾、引入新课

　　通过以下四个问题创设情境、引入新课

　　问题1：直线与平面的位置关系有几种(用三种语言描述)?

　　问题2：你能列举日常生活中直线与平面平行的例子吗?

　　问题3：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法。

　　问题4：有没有更直接的方法判定这些例子中的直线和平面平行呢?

　　设计意图：在问题1复习直线与平面的位置关系的基础上，提出问题2进一步调动学生思维，让其直观感知日常生活中直线与平面平行的实例.由此启发和引导学生思考判定直线和平面平行的判定方法，基于学生已有的对直线和平面平行概念的理解、通过对问题3的思考，使学生发现用定义判定不易操作.从而提出问题4，激发了学生的探索求知的欲望，进一步探寻简单易于操作的办法呢?顺理成章的引出了本节课的课题，同时也体现了学习直线与平面平行判定定理的必要性。

　　(二)定理的探求过程

　　1、动手实践

　　实践活动1：把门扇绕着一边转动时，观察转动的一边所在的直线a在各个位置时与门框所在的平面具有什么位置关系?你能在平面内找一条直线与直线a平行吗?

　　实践活动2：将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，与桌面所在的平面具有什么样的位置关系?你能在平面内找一条直线与直线CD平行吗?

　　设计意图：使通过学生直观感知、动手实践的过程，获得直线与平面平行的判定定理。不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性，让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。操作确认：(多媒体演示)

　　借助多媒体课件，教师进行动态演示，让学生进一步操作确认。

　　2、归纳猜想、获取新知：

　　教师通过实践活动和多媒体动态演示，让学生进一步体会线面平行与否的关键因素是内外的线线平行，并通过文字语言、图形语言和符号语言表述猜想内容，提升学生的数学表达能力，从而突出本节课重点。

　　直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

　　符号表示：

　　图形语言：

　　简单概括：(内外)线线平行线面平行

　　作用：判定或证明线面平行。

　　关键：在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。

　　思想：空间问题转化为平面问题

　　(三)深入理解定理：

　　判断下列说法是否正确，若不正确请说明原因。(其中a，b表示直线，表示平面)

　　①若a∥b，b ，则a∥ ?

　　②若a平行于平面内无数条直线，则a∥ ?

　　③若a∥b，b∥ ?，则a∥ ?

　　设计意图：这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，让学生明白定理应用的关键是(内外)线线平行线面平行。

　　(四)定理应用

　　例1：如图在空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点.

　　求证：EF//平面BCD

　　变式1：如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为

　　AB、AD上的点,若，则EF与平面BCD的位置关系是?

　　变式2：如图，四面体ABCD中，E，F，

　　G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.

　　(1)E、F、G、H四点是否共面?

　　(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系;

　　(3)你能说出图中满足线面平行位置

　　关系的所有情况吗?

　　设计意图：例1的教学，首先让学生学会直接应用定理，把握线面平行判定定理的基本思想，即将线面平行转化为线性平行;其次让学生体会将文字语言转化为符号语言和图形语言，并规范书写步骤，培养学生的逻辑思维能力和语言组织能力。最后，让学生总结出此题构造线线平行的方法(中位线)。变式1、2的设计是针对C层学生的扩展与提升。

　　例2：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，

　　试判断EF与平面BDD1B1的位置关系，并说明理由

　　设计意图：以正方体为载体，让学生自己去探索直线与平面的位置关系，培养学生的空间想象能力和探究意识。同时通过构造中点，产生中位线，达到线线平行，由浅入深，由易到难，既体现了数学的巩固性原则，又兼顾了因材施教的原则。

　　(五)课堂练习：

　　1、如图，长方体中

　　(1)与AB平行的平面是

　　(2)与平行的平面是

　　(3)与AD平行的平面是

　　2、如图，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。

　　求证：AB1//平面DBC1

　　设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，使学生掌握运用直线与平面平行判定定理证明线面平行的关键，并感悟定理通过线线平行证明线面平行的转化思想，加深对定理的认识。

　　(六)归纳小结

　　先由学生口头总结，然后教师归纳总结：

　　1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

　　2、定理的符号表示：

　　简述：(内外)线线平行则线面平行

　　3、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

　　(七)布置作业

　　1、课本P35 A组第4题(必做)

　　2、已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点.

　　求证：PD//平面MAC.(选做)

　　设计意图：作业的安排是为巩固课堂内容，拓展思维空间，设计了必做题和选做题，学生可以根据自己的实际学习情况完成作业。基础一般的同学可以通过必做题巩固知识，基础好的同学可以有拓展的空间。遵循因材施教的原则，尊重学生的个体差异，让不同的学生有不同的发展。

　　【教学反思与评价】

　　1、教学从生活实例出发，紧紧围绕新课改的要求，真正让学生动手操作，动脑思考，体验数学的学习过程和方法，防止教师用自己的思路代替学生思路，不但增加学生学习的兴趣，而且体现了学生学习的主体性。

　　2、采用问题式教学,引导学生自主探究、合作学习、成为学习的主人，同时创设民主、和谐的课堂氛围。

　　3、本节课的设计注重训练学生准确表达三种语言互译(数学符号语言、文字语言及图形语言)，例如上课开始时的复习引入，定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生用三种语言的表达。

　　4、由于在定理的探索过程与深入理解中花费的时间有点多，导致后面的课堂小结有点紧，总之对这次课收获很多，也意识到自己的不足，今后一定认真钻研争取更大的进步。

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