《直线与平面垂直的判定》教学设计

　　《直线与平面垂直的判定》教学设计

　　【教学目标】

　　1.学生能借助直线与平面垂直的具体实例，解释“直线与平面垂直”的含义;

　　2.学生能通过参与折纸试验，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理;

　　3.在对定义和判定定理的探究和运用的过程中，体会线线垂直与线面垂直相互转化的数学思想;

　　【教学重点】

　　1.直线与平面垂直的定义;

　　2.直线与平面垂直的判定定理.

　　【教学难点】

　　1.直线与平面垂直的判定定理的探究;

　　2.定义和定理中转化思想的挖掘.

　　【教学方式】 启发探究式

　　【教学手段】 计算机、自制课件、实物模型

　　【教学过程】

　　一、创设情境，引出新知

　　1.复习空间直线与平面的位置关系，学生通过举例感知生活中直线与平面相交的位置关系，在此基础上提出本节课将重点研究线面的垂直关系.

　　【设计意图】：从已有知识中引出新的学习问题，激发学生学习数学的兴趣.

　　2.给出学生熟悉的图片，引导他们观察国旗旗杆与地面的位置关系，广播塔与地面的位置关系，火箭与地面的位置关系等。然后引出：

　　问题1：将国旗旗杆与地面上的影子抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，从而引出——

　　直线与平面垂直的定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直.

　　【设计意图】：通过“具体形象——几何图形——数学语言”的学习过程，引导学生体会定义的合理性.

　　3.线面垂直定义的辨析

　　(1)说明直线与平面垂直的画法;介绍相关概念：垂面，垂线，垂足。

　　(2)提出辨析问题：能否将定义中的“任意一条直线”换成“一条直线或有限条直线或无数条直线”，并举例说明。

　　(3)如何说明一条直线与一个平面不垂直?只需找到这条直线与这个平面内一条直线不垂直即可，即“一票否决”.

　　【设计意图】：通过定义辨析，加强对定义中“任意一条直线”的正确认识.

　　二、群策群力，探知循规

　　任意一个定义既可用作性质，即如果已知一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于平面内任意一条直线;又可用作判定，即要证一条直线与一个平面垂直，需要满足平面内的每一条直线都与该直线垂直，由于平面内有无数条直线，所以若用定义来判断直线与平面垂直，有时是困难的，甚至是无法完成的，是否有更简洁的判断方法呢?引出课题：2.2.3直线与平面垂直的判定.

　　试验：准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A， B，C .如图，过△ ABC的顶点 A折叠纸片，得到折痕 AD，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上.(使BD 、DC 边与桌面接触)

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　　问题:2：折痕AD 与桌面一定垂直吗?

　　追问：为什么图2中折痕不一定与桌面垂直?(引导学生根据定义进行回答)

　　【设计意图】：从另一个角度理解定义：如果想说明一条直线与平面不垂直，只需要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了,实际上就是举反例.

　　问题3：如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面 垂直?

　　追问：为什么图1中折痕AD与桌面是垂直的?(引导学生根据定义进行确认)

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　　(1)组织学生以小组的形式探究讨论：折叠图形1不论在桌面上如何平移和转动，折痕AD与桌面的垂直关系为什么始终不变?

　　(2)在学生讨论的基础上教师用课件进行动画演示(如右图)，以折痕 AD为轴转动纸片，来说明 AD与平面 高中几何优秀教学设计及评析《直线与平面垂直的判定》内过 D点的所有直线都垂直，平面高中几何优秀教学设计及评析《直线与平面垂直的判定》内不过 D点的直线，可以通过平移到D 点，说明它们与AD 都垂直，于是符合直线与平面垂直的定义.

　　在学生感知直线与平面垂直的判定定理的基础上，进一步引导学生对判定定理中两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认.

　　(3)引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面表述直线和平面垂直的判定定理.

　　文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

　　强调：两条相交直线，必须满足，不可忽略.

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　　【设计意图】：通过折纸试验，让学生在发现定理的过程中，先通过直观感知， 再操作确认并理性说明，以提高几何直观能力和理性说理能力.

　　三、迁移拓展，学以致用

　　1.基础练习，规范格式

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　　分析：(1)教师引导学生完成说理过程，注意规范语言. (2)欲证线面垂直，需证线与面内两条相交直线垂直;而已知线面垂直，可得线线垂直，所以，在平面内可作两条相交直线 m、n为辅助线，命题可证.

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　　方法二：引导学生用定义证明，并全班集体共同整理思路.

　　【设计意图】：此题两问都是对判定定理的直接应用，第一个问题中通过观察即可得到定理的条件，目的是进一步强化定理的条件以及定理在应用过程中的准确表述;第二个问题中强调线面垂直与线线垂直的相互转化.此题重视对学生思维策略的引导和启发，培养学生的逻辑推理能力;同时规范证明题的书写.

　　2.深化认识，提升能力

　　如图，在直四棱柱ABCD—A?B?C?D?中，已知底面ABCD为正方形，

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　　(1)试判断直线BD与平面A?AC是否垂直?

　　(2)试判断直线BD与A?C是否垂直?

　　解析：

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　　分析：要证线线垂直，只需满足线面垂直，而要满足线面垂直，还需线线直，体现数学中线线垂直与线面垂直相互转化的思想.

　　【设计意图】：本题为课本第66页的探究题，本题思路跳跃性较大，如果直接让学生去做就会有一部分学生比较困难，产生畏难情绪，所以在探究之前先搭建两个台阶，这样学生思维活动就比较平缓，大部分学生都能顺利探究出问题答案，从而树立学生学习数学的自信心。

　　四、自我总结，系统梳理

　　1.学习小结：从知识和方法两个方面进行.

　　知识方面：线面垂直的定义(1∞1)、线面垂直的判定定理(121).方法方面：转化思想.概括为：1-1-1

　　2.布置作业：

　　(1)阅读课本相关内容进行复习;

　　(2)做课本79页复习参考题A组第10题，B组第1题;

　　(3)完成课本66页课后探究题并写出规范步骤.