新人教A版必修1 《幂函数》说课稿


TAGS: 幂函数

  2.3 幂函数BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  整体设计BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  教学分析BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历,幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成.因此,学习过程中,引入幂函数的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习.本节通过实例,让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型,通过研究y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x等函数的性质和图象,让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下,幂函数的共性:当幂指数α>0时,幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1),且在第一象限内函数单调递增;当幂指数α<0时,幂函数的图象都经过点(1,1),且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为渐近线.在方法上,我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质,并注意与指数函数进行对比学习.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  将幂函数限定为五个具体函数,通过研究它们来了解幂函数的性质.其中,学生在初中已经学习了y=x,y=x2,y=x-1等三个简单的幂函数,对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念,有助于学生形成完整的知识结构.学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象,研究了两个特殊函数:指数函数和对数函数,对研究函数已经有了基本思路和方法.因此,教材安排学习幂函数,除内容本身外,掌握研究函数的一般思想方法是另一目的,另外,应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆,因此在引出幂函数的概念之后,可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  三维目标BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  1.通过生活实例引出幂函数的概念,会画幂函数的图象,通过观察图象,了解幂函数图象的变化情况和性质,加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验,培养学生概括抽象和识图能力,使学生体会到生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2.了解几个常见的幂函数的性质,通过这几个幂函数的性质,总结幂函数的性质,通过画图比较,使学生进一步体会数形结合的思想,利用计算机等工具,了解幂函数和指数函数的本质差别,使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用,从而激发学生的学习欲望.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  3.应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,培养学生观察分析归纳能力,了解类比法在研究问题中的作用,渗透辩证唯物主义观点和方法论,培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  重点难点BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  教学重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  教学难点:根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  课时安排1课时教学过程BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  导入新课思路11.如果张红购买了每千克1元的水果w千克,那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系?根据函数的定义可知,这里p是w的函数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  4.如果正方形场地面积为S,那么正方形的边长a=S,这里a是S的函数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  5.如果某人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的速度v=t-1km/s,这里v是t的函数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型,你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式,且底数都是变量).BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (适当引导:从自变量所处的位置这个角度)(引入新课,书写课题:幂函数).BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  思路2.我们前面学习了三类具体的初等函数:二次函数、指数函数和对数函数,这一节课我们再学习一种新的函数--幂函数,教师板书课题:幂函数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  推进新课BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  新知探究BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  提出问题BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  问题①:给出下列函数:y=x,y=x,y=x2,y=x-1,y=x3,考察这些解析式的特点,总结出来,是否为指数函数?BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  问题②:根据①,如果让我们起一个名字的话,你将会给他们起个什么名字呢?请给出一个一般性的结论.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  问题③:我们前面学习指对数函数的性质时,用了什么样的思路?研究幂函数的性质呢?BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  问题④:画出y=x,y=x,y=x2,y=x-1,y=x3五个函数图象,完成下列表格.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  函数 性质y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性特殊点BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  图象分布BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  问题⑤:通过对以上五个函数图象的观察,哪个象限一定有幂函数的图象?哪个象限一定没有幂函数的图象?哪个象限可能有幂函数的图象,这时可以通过什么途径来判断?BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  问题⑥:通过对以上五个函数图象的观察和填表,你能类比出一般的幂函数的性质吗?BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  活动:考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数,对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法,所以教学流程又分两条线,一条以内容为明线,另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线,教学过程中同时展开,学生相互讨论,必要时,教师将解析式写成指数幂形式,以启发学生归纳,学生作图,教师巡视,学生小组讨论,得到结论,必要时,教师利用几何画板演示.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  讨论结果:BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ①通过观察发现这些函数的变量在底数位置,解析式右边都是幂,因为它们的变量都在底数位置上,不符合指数函数的定义,所以都不是指数函数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ②由于函数的指数是一个常数,底数是变量,类似于我们学过的幂的形式,因此我们称这种类型的函数为幂函数,如果我们用字母α来表示函数的指数,就能得到一般的式子,即幂函数的定义:BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  一般地,形如y=xα(x∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  如y=x2,y=x,y=x3等都是幂函数,幂函数与指数函数、对数函数一样,都是基本初等函数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ③我们研究指对数函数时,根据图象研究函数的性质,由具体到一般;一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性;有时也通过画函数图象,从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质,研究幂函数的性质也应如此.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ④学生用描点法,也可应用函数的性质,如奇偶性、定义域等,画出函数图象.利用描点法,在同一坐标系中画出函数y=x,y=x,y=x2,y=x3,y=x-1的图象.列表:x...-3-2-10123...y=x...-3-2-10123...y=x...011.411.73...y=x2...9410149...y=x3...-27-8-101827...y=x-1...--11...BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  描点、连线.画出以上五个函数的图象如图2-3-1.图2-3-1让学生通过观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律,教师注意引导学生用类比研究指数函数、对数函数的方法研究幂函数的性质.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  通过观察图象,完成表格.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  函数 性质y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇奇奇非奇非偶奇单调性BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  在第Ⅰ象限单调递增BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  在第Ⅰ象限单调递增BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  在第Ⅰ象限单调递增BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  在第Ⅰ象限单调递增BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  在第Ⅰ象限单调递减特殊点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  图象分布BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  第Ⅰ、Ⅲ象限BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  第Ⅰ、Ⅱ象限BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  第Ⅰ、Ⅲ象限BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  第Ⅰ象限BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  第Ⅰ、Ⅲ象限BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ⑤第一象限一定有幂函数的图象;第四象限一定没有幂函数的图象;而第二、三象限可能有,也可能没有图象,这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ⑥幂函数y=xα的性质.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1)(原因:1x=1);BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)当α>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在\[0,+∞)上是增函数(从左往右看,函数图象逐渐上升).BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  特别地,当α>1时,x∈(0,1),y=x2的图象都在y=x图象的下方,形状向下凸,α越大,下凸的程度越大.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  当0<α<1时,x∈(0,1),y=x2的图象都在y=x的图象上方,形状向上凸,α越小,上凸的程度越大.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (3)当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  在第一象限内,当x向原点靠近时,图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴,当x慢慢地变大时,图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  应用示例思路1例1判断下列函数哪些是幂函数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ①y=0.2x;②y=x-3;③y=x-2;④y=x.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  活动:学生独立思考,讨论回答,教师巡视引导,及时评价学生的回答.根据幂函数的定义判别,形如y=xα(x∈R)的函数称为幂函数,变量x的系数为1,指数α是一个常数,严格按这个标准来判断.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  解:①y=0.2x的底数是0.2,因此不是幂函数;BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ②y=x-3的底数是变量,指数是常数,因此是幂函数;BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ③y=x-2的底数是变量,指数是常数,因此是幂函数;BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ④y=x的底数是变量,指数是常数,因此是幂函数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  点评:判断函数是否是幂函数要严格按定义来判断.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  变式训练BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  判别下列函数中有几个幂函数?BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ①y=x;②y=2x2;③y=x;④y=x2+x;⑤y=-x3.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  解:①③的底数是变量,指数是常数,因此①③是幂函数;②的变量x2的系数为2,因此不是幂函数;BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ④的变量是和的形式,因此也不是幂函数;BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ⑤的变量x3的系数为-1,因此不是幂函数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  例2求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (1)y=x,(2)y=x,(3)y=x-2.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  活动:学生思考,小组讨论,教师引导,学生展示思维过程,教师评价.根据你的学习经历,回顾求一个函数的定义域的方法,判断函数奇偶性、单调性的方法.判断函数奇偶性、单调性的方法,一般用定义法.解决有关函数求定义域的问题时,可以从以下几个方面来考虑:列出相应不等式或不等式组,解不等式或不等式组即可得到所求函数的定义域.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  解:(1)要使函数y=x有意义,只需y=有意义,即x∈R.所以函数y=x的定义域是x∈R.又f(-x)=f(x),所以函数y=x是偶函数,它在(-∞,0]上是减函数,在[0,+∞)上是增函数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)要使函数y=x有意义,只需y=有意义,即x∈R+,所以函数y=x的定义域是R+,由于函数y=x的定义域不关于原点对称,所以函数y=x是非奇非偶的函数,它在(0,+∞)上是减函数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (3)要使函数y=x-2有意义,只需y=有意义,即x≠0,所以函数y=x-2的定义域是x≠0,又f(-x)=f(x),所以函数y=x-2是偶函数,它在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  点评:在函数解析式中含有分数指数时,可以把它们的解析式化成根式,根据"偶次根号下非负"这一条件来求出对应函数的定义域;当函数解析式的幂指数为负数时,根据负指数幂的意义将其转化为分式形式,根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域,求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  例3证明幂函数f(x)=在[0,+∞)上是增函数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  活动:学生先思考或讨论,再回答,教师根据实际,可以提示引导.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  证明函数的单调性一般用定义法,有时利用复合函数的单调性.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  证明:任取x1,x2∈[0,+∞),且x1BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  f(x1)-f(x2)===,BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  因为x1-x2<0,x1+x2>0,所以<0.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  所以f(x1)BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  点评:证明函数的单调性要严格按步骤和格式书写,利用作商的方法比较大小,f(x1)与f(x2)的符号要一致.思路2例1函数y=(x2-2x)的定义域是( )BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  A.{x|x≠0或x≠2} B.(-∞,0)∪(2,+∞)BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  C.(-∞,0]∪[2,+∞) D.(0,2)BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  分析:函数y=(x2-2x)化为y=,要使函数有意义需x2-2x>0,即x>2或x<0,所以函数的定义域为{x|x>2或x<0}.答案:B变式训练BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  函数y=(1-x2)的值域是( )BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  A.[0,+∞) B.(0,1] C.(0,1) D.[0,1]BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  活动:学生独立解题,先思考,然后上黑板板演,教师巡视指导.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  函数的值域要根据函数的定义域来求.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  函数可化为根式形式,偶次方根号的被开方数大于零,转化为等式或不等式来解,可得定义域,这是复合函数求值域问题,利用换元法.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  分析:令t=1-x2,则y=,BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  因为函数的定义域是{x|-1≤x≤1},所以0≤t≤1.所以0≤y≤1.答案:D点评:注意换元法在解题中的应用.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  例2 比较下列各组数的大小:BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2;(3)0.20.3,0.30.3,0.30.2.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  活动:学生先思考或回忆,然后讨论交流,教师适时提示点拨.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  比较数的大小,常借助于函数的单调性.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  对(1)(2)可直接利用幂函数的单调性.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  对(3)只利用幂函数的单调性是不够的,还要利用指数函数的单调性,事实上,这里0.30.3可作为中间量.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  解:(1)由于要比较的数的指数相同,所以利用幂函数的单调性,考察函数y=x0.1的单调性,在第一象限内函数单调递增,又因为1.1<1.2,所以1.10.1<1.20.1.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)由于要比较的数的指数相同,所以利用幂函数的单调性,考察函数y=x-0.2的单调性,在第一象限内函数单调递减,又因为0.24<0.25,所以0.24-0.2>0.25-0.2.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (3)首先比较指数相同的两个数的大小,考察函数y=x0.3的单调性,在第一象限内函数单调递增,又因为0.2<0.3,所以0.20.3<0.30.3.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  再比较同底数的两个数的大小,考察函数y=0.3x的单调性,它在定义域内函数单调递减,又因为0.2<0.3,所以0.30.3<0.30.2.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  所以0.20.3<0.30.3<0.30.2.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  另外,本题还有图象法,计算结果等方法,留作同学们自己完成.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  点评:指数相同的幂的大小比较可以利用幂函数的单调性;底数相同的幂的大小比较可以利用指数函数的单调性.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  知能训练BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  1.下列函数中,是幂函数的是( )BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  A.y=2x B.y=2x3 C.y= D.y=2xBXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2.下列结论正确的是( )BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  A.幂函数的图象一定过原点 B.当α<0时,幂函数y=xα是减函数BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  C.当α>0时,幂函数y=xα是增函数 D.函数y=x2既是二次函数,也是幂函数BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  3.下列函数中,在(-∞,0)是增函数的是( )BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  A.y=x3 B.y=x2 C.y= D.y=xBXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  4.已知某幂函数的图象经过点(2,),则这个函数的解析式为.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  答案:1.C 2.D 3.A 4.y=xBXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  拓展提升BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  分别在同一坐标系中作出下列函数的图象,通过图象说明它们之间的关系.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ①y=x-1,y=x-2,y=x-3;②y=x,y=x;BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ③y=x,y=x2,y=x3;④y=x,y=x.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  活动:学生思考或交流,探讨作图的方法,教师及时提示,必要时,利用几何画板演示.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  解:利用描点法,在同一坐标系中画出上述四组函数的图象如图2-3-2、图2-3-3,图2-3-4、图2-3-5.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  图2-3-2 图2-3-3BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  图2-3-4 图2-3-5BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ①观察图2-3-2得到:BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  函数y=x-1、y=x-2、y=x-3的图象都过点(1,1),且在第一象限随x的增大而下降,函数在区间(0,+∞)上是单调减函数,且向右无限接近x轴,向上无限接近y轴,指数越小,向右无限接近x轴的图象在下方,向上离y轴越远.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ②观察图2-3-3得到:BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  函数y=x、y=x的图象都过点(1,1),且在第一象限随x的增大而下降,函数在区间(0,+∞)上是单调减函数,且向右无限接近x轴,向上无限接近y轴,指数越小,向右无限接近x轴的图象在下方,向上离y轴越远.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ③观察图2-3-4得到:BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  函数y=x、y=x2、y=x3的图象过点(1,1)、(0,0),且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间[0,+∞)上是单调增函数,指数越大图象下凸越大,在第一象限来看,图象向上离y轴近,向下离y轴近.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ④观察图2-3-5得到:BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  函数y=x、y=x的图象过点(1,1)、(0,0),且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间[0,+∞)上是单调增函数,指数越大图象上凸越大,在第一象限来看,图象在点(1,1)的左边离y轴近,在点(1,1)的右边离x轴近.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  根据上述规律可以判断函数图象的分布情况.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  课堂小结BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  1.幂函数的概念.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2.幂函数的性质.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  3.幂函数的性质的应用.作业课本P87习题2.3 1、2、3.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  设计感想BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数,课本内容较少,但高考内容不少,应适当引申,所以设计了一些课本上没有的题目类型,以扩展同学们的视野,同时由于作图的内容较多,建议抓住关键点作图,要会熟练地运用计算机或计算器作图,强化对知识的理解.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  习题详解BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (课本第79页习题2.3)BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  1.函数y=是幂函数.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2.解析:设幂函数的解析式为f(x)=xα,BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  因为点(2,)在图象上,所以=2α.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  所以α=,即幂函数的解析式为f(x)=x,x≥0.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  3.(1)因为流量速率v与管道半径r的四次方成正比,所以v=k·r4;BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)把r=3,v=400代入v=k·r4中,得k==,即v=r4;BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (3)把r=5代入v=r4,得v=×54≈3 086(cm3/s),即r=5 cm时,该气体的流量速率为3 086 cm3/s.BXJ听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!


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