新人教B版选修2-1 2.1《曲线与方程》教案(3课时)


TAGS: 曲线与方程

  2.1曲线与方程(3课时)DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  一、教学目标DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍,培养学生综合运用各方面知识的能力.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  二、教学重难点:DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  1.重点:求动点的轨迹方程的常用技巧与方法.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (解决办法:对每种方法用例题加以说明,使学生掌握这种方法.)DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2.难点:作相关点法求动点的轨迹方法.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (解决办法:先使学生了解相关点法的思路,再用例题进行讲解.)DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  三、活动设计DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  提问、讲解方法、演板、小测验.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  四、教学过程DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (一)复习引入DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  大家知道,平面解析几何研究的主要问题是:DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)通过方程,研究平面曲线的性质.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (二)几种常见求轨迹方程的方法DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  1.直接法DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式,再用坐标代替这等式,化简得曲线的方程,这种方法叫直接法.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程;DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)过点A(a,o)作圆O∶x2+y2=R2 (a>R>o)的割线,求割线被圆O截得弦的中点的轨迹.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  对(1)分析:DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  动点P的轨迹是不知道的,不能考查其几何特征,但是给出了动点P的运动规律:|OP|=2R或|OP|=0.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  解:设动点P(x,y),则有|OP|=2R或|OP|=0.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  即x2+y2=4R2或x2+y2=0.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  对(2)分析:DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  题设中没有具体给出动点所满足的几何条件,但可以通过分析图形的几何性质而得出,即圆心与弦的中点连线垂直于弦,它们的斜率互为负倒数.由学生演板完成,解答为:DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  设弦的中点为M(x,y),连结OM,DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  则OM⊥AM.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ∵kOM·kAM=-1,DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点).DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2.定义法DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程,这种方法叫做定义法.这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件,或利用平面几何知识分析得出这些条件.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  直平分线l交半径OQ于点P(见图2-45),当Q点在圆周上运动时,求点P的轨迹方程.分析:∵点P在AQ的垂直平分线上,DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ∴|PQ|=|PA|.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  又P在半径OQ上.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ∴|PO|+|PQ|=R,即|PO|+|PA|=R.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  故P点到两定点距离之和是定值,可用椭圆定义DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  写出P点的轨迹方程.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  解:连接PA ∵l⊥PQ,∴|PA|=|PQ|.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  又P在半径OQ上.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ∴|PO|+|PQ|=2.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  由椭圆定义可知:P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  3.相关点法DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  若动点P(x,y)随已知曲线上的点Q(x0,y0)的变动而变动,且x0、y0可用x、y表示,则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程,即得点P的轨迹方程.这种方法称为相关点法(或代换法).DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  例3  已知抛物线y2=x+1,定点A(3,1)、B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且有BP∶PA=1∶2,当B点在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程.分析:P点运动的原因是B点在抛物线上运动,因此B可作为相关点,应先找出点P与点B的联系.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  解:设点P(x,y),且设点B(x0,y0)DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ∵BP∶PA=1∶2,且P为线段AB的内分点.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  4.待定系数法DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  例4  已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  曲线方程.分析:因为双曲线以坐标轴为对称轴,实轴在y轴上,所以可设双曲线方DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ax2-4b2x+a2b2=0DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ∵抛物线和双曲线仅有两个公共点,根据它们的对称性,这两个点的横坐标应相等,因此方程ax2-4b2x+a2b2=0应有等根.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ∴△=1664-4a2b2=0,即a2=2b.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (以下由学生完成)DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  由弦长公式得:DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  即a2b2=4b2-a2.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (三)巩固练习DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  用十多分钟时间作一个小测验,检查一下教学效果.练习题用一小黑板给出.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  1.△ABC一边的两个端点是B(0,6)和C(0,-6),另两边斜率的DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2.点P与一定点F(2,0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形?DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  3.求抛物线y2=2px(p>0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程.答案:义法)DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  由中点坐标公式得:DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (四)小结DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法,还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法,这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  五、布置作业DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  1.两定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹方程.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2.动点P到点F1(1,0)的距离比它到F2(3,0)的距离少2,求P点的轨迹.DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  3.已知圆x2+y2=4上有定点A(2,0),过定点A作弦AB,并延长到点P,使3|AB|=2|AB|,求动点P的轨迹方程.作业答案:DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  1.以两定点A、B所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,得点M的轨迹方程x2+y2=4DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2.∵|PF2|-|PF|=2,且|F1F2|∴P点只能在x轴上且x<1,轨迹是一条射线DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  六、板书设计DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  课后反思:DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  求轨迹方程一节难度较大,通过学习圆锥曲线前的学习,学生对求轨迹方程所遵循的五个基本步骤掌握的很好,在心理上战胜了困难,这一节课在原有的基础上难度有所加大,学生掌握的比预计的理想,说明学生的兴趣及信心非常重要,在平时教学过程中一定要注意培养学生的学习积极性。DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  版权所有:高考试题库()DIW听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!


    上一篇: 充分条件与必要条件

    下一篇:新人教A版必修1 《幂函数》说课稿

    最新文章

    闽ICP备19000089号-2

    听课站教案网 轻松教学 享受快乐生活

    信息来源于网络,如有侵犯您的利益,请告知。

    Top