人教A必修24.2.1《直线与圆的位置关系》教案


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  4..2.1直线与圆的位置关系6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  教学目的:使学生掌握直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离,会用两种方法来6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  判定直线与圆的三种位置关系。6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  教学重点:用解方程组的方法及圆心到直线的距离与半径关系判定直线与圆的关系。6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  教学难点:直线与圆三种位置关系的理解。6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  教学过程6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  一、复习提问6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  初中学过直线与圆有几种位置关系?分别是哪几种?6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  二、新课6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  1、新课引入6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  问题:一艘船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  以O为圆心,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,取10km为单位长度。则6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  圆的方程为:x2+y2=96tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  轮船航线所在直线的方程为:4x+7y-28=06tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  问题归结为圆与直线有无公共点。6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2、直线与圆的三种位置关系6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (1)直线与圆相交,有两个公共点;6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)直线与圆相切,只有一个公共点;6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (3)直线与圆相离,没有公共点。6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  例1、已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  l与圆的位置关系,如果相交,求它们交点坐标。6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  解法一:由直线与圆的方程,得:6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  消去y,得:x2-3x+2=06tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  因为△=(-3)2-4×1×2=1>0,6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  所以,直线与圆相交,有两个公共点。6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  解法二:圆的方程配方,得:x2+(y-1)2=56tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  圆心C坐标为(0,1),半径为,圆心C到直线的距离为:d==<所以,直线与圆相交,有两个公共点。6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  由方程x2-3x+2=0,解得:x1=1,x2=26tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  可求得两个交点坐标为(1,3),(2,0)。6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  例2、已知点M(-3,-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  4,求直线l的方程。6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  解:圆的标准方程为:x2+(y+2)2=25,圆为(0,-2),半径56tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  因为直线被圆截得弦长为4,所以,弦心距为:=6tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  过点M的直线方程为:y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=06tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  由弦心距为,得:=,解得:k=-或26tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  所以,所求直线方程有两条:x+2y+9=0,或2x-y+3=06tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  练习:P1406tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  作业:P144 1、2、36tD听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!


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