《一元一次不等式》教学设计

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　　《一元一次不等式》教学设计

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　了解一元一次不等式的概念。会根据“不等式的性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.

　　过程与方法：

　　让学生通过联系方程的基本变形，结合直观实验与归纳，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中比较和转化的作用，加深对数形结合的思想方法的理解.

　　情感、态度与价值观：

　　在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想，勇于发言和合作交流的意识，实事求是的态度以及独立思考的习惯.

　　教学重点：

　　利用不等式的性质正确求一元一次不等式的解集，能准确地把不等式的解集表示在数轴上.

　　教学难点：

　　引导学生探索一元一次不等式的一般解法，不等式的性质3的应用，注意不等号方向的改变.

　　教学过程：

　　一、回顾：

　　1.不等式的性质：

　　(1)不等式的传递性：如果a>b，b>c，那么，a>b>c，a>c.

　　(2)不等式的反对称性：如果b<a，那么，a>b.

　　(3)不等式的基本性质：

　　不等式的性质1：

　　如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.

　　不等式的性质2：

　　如果a>b，并且c>0，那么ac>bc; 解一元一次不等式的教学设计

　　不等式的性质3：

　　如果a>b，并且c<0，那么ac<bc; 解一元一次不等式的教学设计

　　2.解一元一次方程的一般步骤有哪些?

　　去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

　　二、探究新知：

　　1.观察下列不等式找出其特点：

　　1+x>0， 2x-1<5，2x+7<4x+13，3x-4>5x+3.

　　(1)每个不等式含有1个未知数;

　　(2)含有未知数的式子都是整式;

　　(3)未知数的次数为1.

　　归纳：

　　只含一个未知数，并且含有未知数的式子是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.

　　2.下列属于一元一次不等式的是：

　　(1)2x-7≥-3; (2) 解一元一次不等式的教学设计 (3)7<9; (4)x 解一元一次不等式的教学设计 +3x>1;

　　(5)x+3=5; (6) 解一元一次不等式的教学设计 (7)m-n>3.

　　3.回忆：解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发?

　　解一元一次方程的依据是等式的性质.

　　解一元一次方程的一般步骤是：

　　去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

　　4.回忆你是如何解下列这些一元一次方程：

　　(1) 2x-1=4x+13; (2) 2(5x+3)=x-3(1-2x).

　　解: (1) 2x-1=4x+13，

　　2x-4x=13+1，

　　-2x=14，

　　x=-7.

　　(2)2(5x+3)=x-3(1-2x)，

　　10x+6=x-3+6x，

　　3x=-9，

　　x=-3.

　　5.若把上述方程改成下面相应的不等式：

　　(1) 2x-1<4x+13;(2) 2(5x+3) ≤x-3(1-2x).你能求出这些不等式的解集吗?

　　例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:

　　(1) 2x-1<4x+13;(2) 2(5x+3) ≤x-3(1-2x).解: (1)2x-1<4x+13，

　　2x-4x<13+1，

　　-2x<14，

　　x>-7.

　　它在数轴上的表示如图

　　解一元一次不等式的教学设计

　　(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x)，

　　10x+6≤x-3+6x，

　　3x≤-9，

　　x≤-3.

　　它在数轴上的表示如图

　　解一元一次不等式的教学设计

　　例4当x取何值时，代数式解一元一次不等式的教学设计与解一元一次不等式的教学设计的值的差大于1?

　　解根据题意，得解一元一次不等式的教学设计 - 解一元一次不等式的教学设计 >1，

　　2(x+4)-3(3x-1)>6，

　　2x+8-9x+3>6，

　　-7x+11>6，

　　-7x>-5，

　　得 x< 解一元一次不等式的教学设计

　　所以，当x取小于解一元一次不等式的教学设计的任何数时，代数式解一元一次不等式的教学设计与解一元一次不等式的教学设计的值的差大1.

　　三、讨论交流：

　　试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。

　　1.去分母，2.去括号，3.移项，4.合并同类项，5.系数化为1.

　　系数化为1时应注意些什么?

　　要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变;若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变.

　　四、课堂练习:

　　1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

　　(1)2x+1>3; (2)2-x<1;

　　(3)2(x+1)<3x; (4)3(x+2)≥4(x-1)+7.

　　解：(1)2x>3-1， (2)-x<1-2，

　　2x>2， -x<-1，

　　x>1. x>1.

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　　(3)2x+2<3x， (4)3x+6≥4x-4+7，

　　2x-3x<-2， 3x-4x≥-4+7-6，

　　-x<-2， -x≥-3，

　　x>2. x≤3.

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　　2.解不等式：解一元一次不等式的教学设计

　　解：2(2x-3)>3(3x-2)，

　　4x-6>9x-6，

　　4x-9x>-6+6，

　　-5x>0，

　　x<0.

　　五、回顾反思：

　　这节课我们学习了：

　　1.什么是一元一次不等式?

　　2.解一元一次不等式的步骤。

　　3.解一元一次不等式运用了哪些数学思想?

　　4.解一元一次不等式的注意事项有哪些?

　　5.解一元一次不等式每一步变形的依据是什么?

　　6.解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处?

　　六、课外作业：

　　P61

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