《一元一次不等式》教学设计

　　《一元一次不等式》教学设计

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　了解一元一次不等式的概念。会根据“不等式的性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.

　　过程与方法：

　　让学生通过联系方程的基本变形，结合直观实验与归纳，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中比较和转化的作用，加深对数形结合的思想方法的理解.

　　情感、态度与价值观：

　　在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想，勇于发言和合作交流的意识，实事求是的态度以及独立思考的习惯.

　　教学重点：

　　利用不等式的性质正确求一元一次不等式的解集，能准确地把不等式的解集表示在数轴上.

　　教学难点：

　　引导学生探索一元一次不等式的一般解法，不等式的性质3的应用，注意不等号方向的改变.

　　教学过程：

　　一、回顾：

　　1.不等式的性质：

　　(1)不等式的传递性：如果a>b，b>c，那么，a>b>c，a>c.

　　(2)不等式的反对称性：如果b<a，那么，a>b.

　　(3)不等式的基本性质：

　　不等式的性质1：

　　如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.

　　不等式的性质2：

　　如果a>b，并且c>0，那么ac>bc; 解一元一次不等式的教学设计

　　不等式的性质3：

　　如果a>b，并且c<0，那么ac<bc; 解一元一次不等式的教学设计

　　2.解一元一次方程的一般步骤有哪些?

　　去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

　　二、探究新知：

　　1.观察下列不等式找出其特点：

　　1+x>0， 2x-1<5，2x+7<4x+13，3x-4>5x+3.

　　(1)每个不等式含有1个未知数;

　　(2)含有未知数的式子都是整式;

　　(3)未知数的次数为1.

　　归纳：

　　只含一个未知数，并且含有未知数的式子是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.

　　2.下列属于一元一次不等式的是：

　　(1)2x-7≥-3; (2) 解一元一次不等式的教学设计 (3)7<9; (4)x 解一元一次不等式的教学设计 +3x>1;

　　(5)x+3=5; (6) 解一元一次不等式的教学设计 (7)m-n>3.

　　3.回忆：解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发?

　　解一元一次方程的依据是等式的性质.

　　解一元一次方程的一般步骤是：

　　去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

　　4.回忆你是如何解下列这些一元一次方程：

　　(1) 2x-1=4x+13; (2) 2(5x+3)=x-3(1-2x).

　　解: (1) 2x-1=4x+13，

　　2x-4x=13+1，

　　-2x=14，

　　x=-7.

　　(2)2(5x+3)=x-3(1-2x)，

　　10x+6=x-3+6x，

　　3x=-9，

　　x=-3.

　　5.若把上述方程改成下面相应的不等式：

　　(1) 2x-1<4x+13;(2) 2(5x+3) ≤x-3(1-2x).你能求出这些不等式的解集吗?

　　例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:

　　(1) 2x-1<4x+13;(2) 2(5x+3) ≤x-3(1-2x).解: (1)2x-1<4x+13，

　　2x-4x<13+1，

　　-2x<14，

　　x>-7.

　　它在数轴上的表示如图

　　解一元一次不等式的教学设计

　　(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x)，

　　10x+6≤x-3+6x，

　　3x≤-9，

　　x≤-3.

　　它在数轴上的表示如图

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　　例4当x取何值时，代数式 解一元一次不等式的教学设计 与解一元一次不等式的教学设计 的值的差大于1?

　　解 根据题意，得 解一元一次不等式的教学设计 - 解一元一次不等式的教学设计 >1，

　　2(x+4)-3(3x-1)>6，

　　2x+8-9x+3>6，

　　-7x+11>6，

　　-7x>-5，

　　得 x< 解一元一次不等式的教学设计

　　所以，当x取小于 解一元一次不等式的教学设计 的任何数时，代数式解一元一次不等式的教学设计 与解一元一次不等式的教学设计 的值的差大1.

　　三、讨论交流：

　　试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。

　　1.去分母，2.去括号，3.移项，4.合并同类项，5.系数化为1.

　　系数化为1时应注意些什么?

　　要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变;若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变.

　　四、课堂练习:

　　1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

　　(1)2x+1>3; (2)2-x<1;

　　(3)2(x+1)<3x; (4)3(x+2)≥4(x-1)+7.

　　解：(1)2x>3-1， (2)-x<1-2，

　　2x>2， -x<-1，

　　x>1. x>1.

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　　(3)2x+2<3x， (4)3x+6≥4x-4+7，

　　2x-3x<-2， 3x-4x≥-4+7-6，

　　-x<-2， -x≥-3，

　　x>2. x≤3.

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　　2.解不等式： 解一元一次不等式的教学设计

　　解：2(2x-3)>3(3x-2)，

　　4x-6>9x-6，

　　4x-9x>-6+6，

　　-5x>0，

　　x<0.

　　五、回顾反思：

　　这节课我们学习了：

　　1.什么是一元一次不等式?

　　2.解一元一次不等式的步骤。

　　3.解一元一次不等式运用了哪些数学思想?

　　4.解一元一次不等式的注意事项有哪些?

　　5.解一元一次不等式每一步变形的依据是什么?

　　6.解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处?

　　六、课外作业：

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