高一数学《角的概念的推广》教学设计

　　高一数学《角的概念的推广》教学设计

　　教材分析

　　这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角.首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等.在这节课中，重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念，难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来.理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键.

　　教学目标

　　1. 通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义.

　　2. 理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法.

　　3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一.培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系.

　　任务分析

　　这节课概念很多，应尽可能让学生通过生活中的例子(如钟表上指针的转动、体操运动员的转体、自行车轮子上的某点的运动等)了解引入任意角的必要性及实际意义，变抽象为具体.另外，可借助于多媒体进行动态演示，加深学生对知识的理解和掌握.

　　教学设计

　　一、问题情境

　　[演　示]

　　1. 观览车的运动.

　　2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作.

　　3. 钟表秒针的转动.

　　4. 自行车轮子的滚动.

　　[问　题]

　　1. 如果观览车两边各站一人，当观览车转了两周时，他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转，旋转了多大的角?

　　2. 在运动员“转体一周半动作”中，运动员是按什么方向旋转的，转了多大角?

　　3. 钟表上的秒针(当时间过了1.5min时)是按什么方向转动的，转动了多大角?

　　4. 当自行车的轮子转了两周时，自行车轮子上的某一点，转了多大角?

　　显然，这些角超出了我们已有的认识范围.本节课将在已掌握的0°～360°角的范围的基础上，把角的概念加以推广，为进一步研究三角函数作好准备.

　　二、建立模型

　　1. 正角、负角、零角的概念

　　在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个方向：顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定，按逆时针旋转而成的角叫作正角;按顺时针方向旋转而成的角叫作负角;当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫作零角.

　　2. 象限角

　　当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与x轴正半轴重合时，角的终边在第几象限，就把这个角叫作第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.

　　3. 终边相同的角

　　在坐标系中作出390°，-330°角的终边，不难发现，它们都与30°角的终边相同，并且这两个角都可以表示成0°～360°角与k个(k∈Z)周角的和，即

　　390°=30°+360°，(k=1);

　　-330°=30°-360°，(k=-1).

　　设S={β|β=30°+k