高一数学《弧度制》教学设计

　　高一数学《弧度制》教学设计

　　学情分析：学生在初中学习了角度制度量角的大小，还学习了角度制下的弧长公式。

　　学习目标：1、类比角度制的定义，了解弧度制的含义。即知道1弧度的角就是等于半径的弧长所对的圆心角 ;

　　2、会进行弧度与角度的互化。

　　学习重点：了解弧度制的含义，会进行弧度与角度的互化。

　　学习难点：弧度制的含义。

　　学教过程设计：

　　一、创设问题情境：

　　度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、磅等不同的单位制。不同的单位制能给解决问题带来方便。

　　角的度量除了角度制外，还有其他单位制吗?请大家回忆角度制的定义。

　　设计意图：以旧引新，引导学生用联系的观点看待事物。并直接引出课题。

　　二、新课探究：

　　1、直接给出弧度制的定义。

　　设计方式：教师在一个圆中，说明一弧度的含义：等于半径的弧长所对的圆心角 ;

　　设计意图：训练和培养学生数形结合的能力、抽象概括能力、语言表达能力

　　2、用试验的方式说明弧度制定义的科学性与合理性

　　设计方式：教师引导学生画出几个同心圆，并用绳子度量出在同一个角作为不同圆圆心角，半径不改变角的弧度数，说明一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关。

　　设计意图：训练和培养学生数形结合的能力、抽象概括能力、语言表达能力和操作试验能力。

　　3、探究圆心角的弧度数与弧长之间的关系

　　半径长为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合交圆于点A，终边与圆交于点B，请在下列表格中填空，并思考：

　　如果一个半径为r的圆的圆心角 所对的弧长是L，那么 的弧度数是多少?

　　弧 的长旋转的方向∠AOB 的弧度数∠AOB的度数

　　逆时针方向

　　2 逆时针方向

　　1

　　-2

　　-

　　180

　　结论：

　　一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零。

　　如果半径为r的圆的圆心角 所对的弧长为L，那么角 的弧度数的绝对值是：

　　设计方式：借助于圆以及弧度的定义，在弧长与弧长所对的圆心角的弧度数之间填空从而寻找圆心角的弧度数与弧长之间的关系。

　　设计意图：训练和培养学生数形结合的能力、抽象概括能力、语言表达能力，并且渗透由特殊到一般的探究方法。

　　4、探究角度与弧度之间的互化关系式

　　设计方式：学生完成3中表格的各圆心角的角度数，然后探寻出角度与弧度的互化关系式。

　　设计意图：培养学生的探究兴趣和学习兴趣，增强学生学习数学的自信心。

　　二、例题探究：

　　例1、 将下列角度制化为弧度制：

　　(1) (2)67°30