高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体


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  1.柱、锥、台、球的结构特征Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体,其中定直线称为旋转体的轴。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (1)柱Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  棱柱:一般的,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱;棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称为底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  注:相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系:Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  棱柱的性质:Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ①侧棱都相等,侧面是平行四边形;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ④直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面是矩形。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱;旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  圆柱的性质:上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  棱柱与圆柱统称为柱体;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)锥Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  棱锥:一般的有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥;这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  正棱锥:如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  注:棱锥的性质:Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形,相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ②正棱锥各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ③正棱锥中六个元素,即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半,构成四个直角三角形。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥;旋转轴为圆锥的轴;垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面;斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  圆锥的性质:Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ①平行于底面的截面都是圆,截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ②轴截面是等腰三角形;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  棱锥与圆锥统称为锥体。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (3)台Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  棱台:用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台;原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;棱台也有侧面、侧棱、顶点。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  正棱台的性质:Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ①各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰梯形;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ③棱台经常补成棱锥研究。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  圆台:用一个平行于底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台;原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面;圆台也有侧面、母线、轴。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  圆台的性质:Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ①圆台的上下底面,与底面平行的截面都是圆;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ②圆台的轴截面是等腰梯形;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ③圆台经常补成圆锥来研究。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  圆台和棱台统称为台体。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (4)球Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称为球;半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  注:球的有关问题转化为圆的问题解决。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (5)组合体Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2.空间几何体的三视图Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  具体包括:Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (1)正视图:物体前后方向投影所得到的投影图;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  它能反映物体的高度和长度;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)侧视图:物体左右方向投影所得到的投影图;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  它能反映物体的高度和宽度;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (3)俯视图:物体上下方向投影所得到的投影图;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  它能反映物体的长度和宽度;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  3.空间几何体的直观图Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (1)斜二测画法Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ①建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX,OY,建立直角坐标系;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ②画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的O’X’,O’Y’,使 =450(或1350),它们确定的平面表示水平平面;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ③画对应图形,在已知图形平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于X‘轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y轴的线段,在直观图中画成平行于Y‘轴,且长度变为原来的一半;Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  ④擦去辅助线,图画好后,要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线(虚线)。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  结论:一般地,采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的倍。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  注:解决两种常见的题型时应注意Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  1)由几何体的三视图画直观图时,一般先考虑“俯视图”.Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  2)由几何体的直观图画三视图时,能看见的轮廓线和棱画成实线,不能看见的轮廓线和棱画成虚线。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  (2)平行投影与中心投影Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!

  平行投影的投影线是互相平行的,中心投影的投影线相交于一点。Fmf听课站-教学视频听课网,优质课,公开课视频听课网站!


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