《圆柱的体积练习（2）》教学设计，小学数学苏教2011课标版六年级下册

　　《圆柱的体积练习(2)》教学设计

　　淮安市实验小学乔海兵

　　教学内容：

　　苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第18-19页练习三第10—16题,思考题以及动手做。

　　教学目标：

　　1.通过知识梳理、交流展示等，使学生进一步理解圆柱表面积和体积的区别，能选择恰当的方法解决问题,在浸没实验中，能测算出不规则物体的体积，积累活动经验，提升实验素养。

　　2.使学生经历观察、操作、比较、分析、估计、类比、归纳等活动过程，培养学生初步的比较、分析、综合、抽象、概括，以及简单的判断、推理能力，提高转化的意识和能力，发展数学思考，增强空间观念。

　　3.通过丰富的数学学习活动，使学生进一步体会数学与生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

　　教材分析：

　　圆柱和圆锥这部分内容是学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排，是小学数学最后教学的形体知识。与长方体、正方体一样，圆柱也是基本的几何形体，在日常生活和生产劳动中经常能够看到。教学圆柱能够扩大学生认识几何形体的范围，丰富对形体的认识，有利于解决更多的实际问题。教学圆柱，也能够丰富学生认识几何形体的活动经验，深入理解体积的意义，有利于完善认知结构，发展空间观念，有利于转化能力和推理能力的进一步提高。

　　学情分析：

　　学生在过去的学习中已经积累了十分丰富的图形与几何的学习经验，特别是圆面积的计算方法，长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征，长方体、正方体和圆柱的表面积和体积的计算方法等知识的探索过程，以及在这些过程中获得的学习经验和方法，都为本课圆柱体积的综合练习奠定了坚实的基础。本节课，学生通过知识梳理、交流展示等活动，可以进一步理解圆柱表面积和体积的区别，并能选择恰当的方法解决问题,发展数学思考，增强空间观念，进一步体会数学与生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

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　　设计理念：

　　从以教定学，到以学定教，再到由学转教。学习金字塔理论告诉我们：最好的学习是讲给别人听，随着教学改革的不断推进，我们从“以教定学”走向了“以学定教”，以学定教，呼唤教育教学回到学生的真实学情、现实认知水平等方面上来，根据学生的“学”，设计教师的“教”，日益凸显了教师是组织者、引导者、合作者的角色定位。叶圣陶先生说过，“教是为了不教”，赋予“以学定教”更多的生长意义，我们在不知不觉中，从“以学定教”转向了“由学转教”，即由学生的学转为由学生来教的更高级的学习生态。教学方式的改变让我们更加明确了学习的意义。

　　重点难点：

　　教学重点：用圆柱的表面积和体积公式解决实际问题。教学难点：合理分析问题并选择恰当算法，增强空间观念。

　　教学准备：

　　教师准备：反馈器一套;希沃白板、课件及5块互动大屏;投影仪;两份合作学习(实验)单;板贴一套等。

　　学生准备：底面被平均分成16份的圆柱形学具16套;知识梳理图50张;预学单50张;圆柱形容器及土豆或铁块若干等。

　　教学流程：

　　教学过程：

　　一、唤醒经验，增强知识探索意识

　　同学们,通过这两天的学习,我们知道了圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。今天这节课，我们继续来研究圆柱的相关知识。

　　【设计意图：通过谈话复习圆柱的相关知识，再直接提出本课要研究的问题，既可以激发学生的学习欲望，又为学生自主探究圆柱的相关知识作必要的铺垫。】[!--empirenews.page--]

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　　二、回顾梳理，延展知识形成脉络

　　(一)利用学具，推导圆柱体积公式1.借助学具，推导过程。

　　同学们，还记得圆柱体积公式的的探索过程吗?接下来，请大家借助圆柱学具在小组里说一说。

　　2.集中反馈，指名展示。

　　谁愿意根据黑板上的这幅图到前面来说一说圆柱体积公式的的探索过程?小结：借助学具，我们直观地回顾了圆柱体积公式的探索过程，对转化的策略又有了进一步的认识。

　　【设计意图：学生借助圆柱学具在小组内交流圆柱体积公式的探索过程，组内交流互补后请一名代表走上讲台借助黑板上的转化图进行全班分享，又一次让学生亲历了由此及彼的思维过程，积累了一定的活动经验和类比推理的经验，感受转化策略的应用价值，培养了学生演绎推理的能力。此外让学生的知识脉络在比较与纵横联系中得到不断完善，进一步完善了学生的认知结构。】

　　(二)自主梳理，形成知识清晰脉络1.个性梳理，多样表达。

　　对于圆柱的体积,我们还有哪些认识呢?在课前，大家对这部分知识进行了梳理，现在，请大家把梳理的情况在小组里说一说。感兴趣的同学也可以借助教室两边的大屏进行分享和交流。

　　2.小组交流，师生共长。

　　教师巡视，了解情况，搜集学生的素材。3.集中反馈，延展知识。

　　老师搜集了几份材料，我们一起来看看(展台)，你觉得怎么样?

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　　(引导学生从：画面美观、布局合理、条理清晰、内容丰富、有自己思考、有拓展延伸等方面进行点评或建议)

　　小结:通过同学们的自主梳理与交流,我们对圆柱体积又有了进一步的认识。【设计意图：课前，学生对这部分的知识进行了形式多样的独立思考和梳理，课上，以小组为单位先进行交流分享，接着在展示环节，教师引导学生从画面美观、布局合理、条理清晰、内容丰富、有自己思考、有拓展延伸等方面进行了个性点评或建议，学生在自主梳理、小组交流、深刻点评过程中，不断完善自身的知识结构。】

　　现代技术的介入：在信息技术飞速发展的当下，学生很快就可以对媒体

　　技术熟练掌握，甚至一些学生的媒体技术水平远在教师之上，课前把学生的梳理图按小组整理到希沃白板5的交互平台上，此时放手让学生在互动大屏上完成，小组成员借助希沃白板5的互动平台，进行了人机互动，相互学习、相互补充。将现代技术巧妙融入课堂教学的同时尊重了学生的差异发展。在直观的画面和便捷的操作中，深化且丰富了学生对圆柱的相关认识。

　　视频呈现的时间：第4分18秒至7分20秒三、多样练习，比较凸显本质关联

　　(一)对比判断，变式辨析本质要义1.用学习单，合作交流。

　　接下来,请大家拿出合作学习单(一),在小组里说一说上面的说法正确吗?2.小组交流，教师巡视。

　　了解学生真实想法，捕捉典型性的学生发言或观点。3.指名判断，操作验证。

　　(依次呈现问题)谁愿意到前面来操作一下，在操作之前，请先说一说，你是怎样想的?(同意吗)操作验证一下。

　　(1)计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。

　　(2)如果长方体、正方体、圆柱的体积相等，那么它们一定是底面积相等，高也相等。

　　(3)把一块长6厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体橡皮泥捏成一个高是8厘米的圆柱。捏成的圆柱的底面积是9厘米。

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　　小结：通过交流与判断，我们更加清楚：长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算，当它们的体积相等时，它们有可能等底等高，也有可能不等底不等高，但它们的底面积和高的乘积一定是相等的。

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　　【设计意图：学生借助合作学习单，先在小组里通过说一说、画一画、举例子等方法进行深入的交流，大家相互补充，共同完善。本题借助希沃白板5中学生喜欢的操作互动功能，给学生呈现了三道对比题进行判断，学生在独立思考和动态操作验证中，进一步加深了对圆柱体积计算的理解，提高了学生灵活应用知识的能力。】

　　现代技术的介入：学生回答后，在同学们一致认可的基础上，将判断的

　　问题拖动到相应的选项上，希沃白板5系统后台会自动跳出“正确”或“错误”的统计，这样给予学生适时的信息反馈，很好地激发了学生的好奇心和求知欲。

　　视频呈现的时间：第11分20秒至13分53秒

　　(二)合理选择，整体考虑要素关联1.借反馈器，激发兴趣。

　　接下来，请你用反馈器来答题，请根据你的判断，按下相应的字母键。2.选择操作，反馈数据。

　　(依次呈现问题)你是怎么想的?(同意吗)我们来了解一下答题情况，答对的有多少人?答错的有多少人?答错的同学，你们听懂了吗?

　　(1)把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别以它的长和宽为轴旋转一周(如下图)，形成两个圆柱，这两个圆柱相比，()的体积大。

　　(2)有两个圆柱形容器，它们的高相等，底面半径的比是1:2，它们的体积的比是()。A.1:2B.2:3C.1:4

　　小结：在比较圆柱体积时，我们不仅要看圆柱高的情况，还要看圆柱底面积(半径或直径)的情况。

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　　【设计意图：判断圆柱体积的大小，常用的方法是计算，除此之外，观察实物、合情推理等等也是学生在解决相关问题时可以选择的方法，这里通过两道选择题，很好地引导学生明确了在比较圆柱体积时，不仅要看圆柱高的情况，还要看圆柱底面积(半径或直径)的情况，随着学生思考的不断深入，很好地发展了学生的逻辑推理能力和空间观念。】

　　现代技术的介入：在比较中辨别，在选择中练习，通过答题器的恰当使

　　用，自然、巧妙地将圆柱体积计算的核心元素印入学生的脑海里。根据学生的思考、选择和判断，让学生自己对结果进行选择，在这样的情境下学生用答题器进行选择，不仅提高了学生学习的兴趣，增强了统计的意识，更是大大提高了课堂学习的效率，学生逐一操作反馈器后，系统后台在第一时间自动统计出做对与做错的情况，教师借此进行针对性的了解、反馈和指导，很好地凸显了差异性教学，让学生通过点对点的交流，借助直观很好地明白了自己的不当之处，不断提升学习的思维水平。

　　视频呈现的时间：第14分20秒至17分16秒

　　(三)分层推进，自然凸显本质关联1.课前研学，整体反馈。

　　课前，老师请大家试着完成了一份学习单，老师课前对学习单情况进行了了解，同学们的思考能力很强，收获也很多。

　　2.课内反馈，指名分享。

　　这份学习单上共有3道问题，接下来，请三位同学依次到前面来分享一下他们的想法。

　　(1)一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜?这个大棚占的空间大约有多大?

　　(2)沿着一个圆柱的底面直径，纵向切开，切成两个完全一样的半圆柱，纵切面是一个边长为6厘米的正方形，一个半圆柱占的空间大约有多大?

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　　(3)(截取书上的图片放ppt上)在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。求这段钢材的体积。

　　小结：我们通过课前研学，课内分享，用大家自己的方法很好地解决了问题。【设计意图：通过对前面内容的学习，学生对圆柱的体积已经有了较为全面的认识，在此基础上，让学生通过课前独立、自主完成一份预学单，课中，请三位同学依次借助多媒体希沃白板5互动平台到讲台前进行分享交流，通过学具或画图等方式很好地增强了探索数学知识的意识，养成了积极主动解决问题的习惯，进一步提高了学好数学的信心。】[!--empirenews.page--]

　　四、实验操作，积累经验转识成智

　　(一)读懂故事，转识成智

　　同学们，听说过阿基米德巧测皇冠的故事吗?接下来，我们一起来了解一下!古希腊的国王让金匠做一顶纯金的皇冠，怀疑掺了银又把重量做成一样，要求阿基米德在不破坏皇冠的情况下判断是否掺了银，阿基米德在洗澡时发现身体沉入水中水会漫出浴缸，于是把皇冠浸入水中，发现溢出的水的体积与放入同等重量的纯金溢出的水的体积不同，测出皇冠是假的。

　　小结：阿基米德利用溢出水的体积不同测出了皇冠是假的，相信大家通过以后的学习，对此一定会有更深刻的理解。

　　【设计意图：读懂故事，转识成智。故事讲述了阿基米德利用生活中大家非常熟悉的场景，成功地解决了一个难题，分享这个故事，不仅很好地引导学生要养成带着问题去思考的习惯，还要留心和善于观察生活，体会知识源于生活又用于生活的含义。此外，这个故事很好地发挥了育人的价值，不仅引导学生向阿基米德学习问题探索的精神，也是引导学生要做一个具有创新精神的人，更要做一个诚实守信的人。】

　　(二)动手实验，测算体积

　　接下来，我们也来动手做一个实验，试着利用圆柱形容器来测算不规则物体如土豆或铁块等的体积。

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　　1.实验之前，说说准备。

　　实验之前，我们先来了解一下实验要求。你觉得实际操作时要注意什么呢?与同桌交流交流。

　　实验要求：准备圆柱形容器1个，土豆(铁块等)一个。先在容器内放入适量的水，再把土豆(铁块等)浸没在水中，测量并记录相关数据，算出土豆(铁块等)的体积。物体名称

　　容器的底面积/cm2

　　放入物体前水面高度/cm

　　放入物体后水面高度/cm

　　物体的体积/cm3

　　2.实验之中，合作交流。

　　同桌合作，完成表格，教师巡视，个别指导。3.实验之后，指名汇报。

　　哪一组愿意到前面来介绍一下实验情况。通过实验，你有什么想说的?小结：通过实验，我们更加明白，在实验之前，我们需要做好准备;在实验之中，我们还要规范操作;实验之后，我们需要认真研究得出结论。

　　【设计意图：数学实验是学生学习数学的一种重要方式。通过把不规则物体浸没在装有一些水的圆柱形容器里的实验，引导学生根据物体放入水中水面上升的高度，以及圆柱形容器的底面积，算出物体的体积。通过动手实验活动，不仅提升了学生科学规范的实验素养，同时也帮助学生积累了更加丰富的数学活动经验，进一步感受转化的思想方法，提高解决问题的能力，激发对数学学习的兴趣。】

　　五、课堂回顾，完善知识系统结构

　　通过这节课的学习，你有什么收获?

　　【设计意图：引导学生在相互启发中回顾知识学习的过程，激发了学生积极主动地参与学习活动，体会与同伴进行讨论交流的乐趣，体会数学与日常生活的联系，在回顾多样的探究活动中，帮学生进一步积累了活动经验，也提升了学生的学科素养。】

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　　六、课堂延展，拓宽知识学习空间1.古代算法，欣赏中华文明魅力。

　　同学们，圆柱的体积除了用底面积乘高来计算外，还有其他的计算方法吗?接下来，我们一起来了解一下。你看明白了吗?

　　2.多样问题，唤醒学生的求知欲。

　　在此一提的是，周思涵同学在梳理圆柱体积内容时，提到了圆柱体积的不同计算方法，你看明白了吗?

　　圆柱的体积可以用底面积乘高的方法来计算，也可以用“周自相乘，以高乘之，十二而一”的方法等等，蒋智迦南同学在整理的时候提到圆锥的体积公式又该如何推导呢?大家课后可以去研究一下。下节课，我们一起来解决这个问题。[!--empirenews.page--]

　　周思涵同学的整理蒋智迦南同学的整理【设计意图：通过简要介绍我国古代数学名著《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法，有利于学生进一步深化对圆柱体积计算公式的理解，感受中华名族的悠久历史和灿烂文明，激发学生热爱祖国、尊重人类文明的积极情感。次外，借助学生自主学习时梳理的资源或提出的问题，为学生树立学会学习的榜样同时，更是让学生的学习真实自然的发生，在教学实践中积极顺应儿童的思维，基于儿童思维进行有价值的引导，将封闭、定势的数学教学转向开放的、充满不确定性却又向着教育目标不断接近的教学。贴着学生的思维，按规律教学，儿童的数学思考必然走向深刻。】