课题：高三数学复习课《用平面几何性质解决圆锥曲线问题》研究课教学视频+说课+课后点评，2023年天津新课程新教材实施研讨活动

　　高三数学复习课《用平面几何性质解决圆锥曲线问题》研究课教学视频+说课+课后点评，2023年天津新课程新教材实施研讨活动

　　说话人 1

　　各位领导老师，大家好，我是天津市和平区教师发展中心数学教研员。欢迎来到天津市和平区数学学科分会场。我们本次活动的主题是内涵品质凝聚教育智慧，特色品牌彰显育人成效。今天的活动分为三个部分。第一个部分由耀华中学张大宇老师带来一节研究课，课题是用平面几何性质解决圆锥曲线问题。第二部分为张大宇老师对本节研究课内容进行说课。第三部分是点评环节，下面首先请大家观摩张老师的这节研究课。好，上课。

　　说话人 2

　　同学们好，老师好，你坐。我们之前复习了圆锥曲线的定义和简单性质，那么圆锥曲线属于解析几何部分的东西，那么它和平面几何之间是否有关系?我们之前学过的平面几何对于解析几何的解题是否有帮助?那我们通过今天的学习来找一找这两者之间是否有什么联系。我们先来复习一下初中我们所学过的一些平面几何的性质。那么我们先来找同学给大家读一下轴对称清明经过线段终点并且。

　　说话人 3

　　垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连。

　　说话人 2

　　线段的垂直平分线。类似的轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直分线。很好切成民，那如果一个图形是轴位称图形，那么这个图形两端由对称轴两侧对应点连线被这一条对称轴怎样垂直减平分?有两侧的图像是全党的，很好，请坐。那么我们知道对轴对称的性质，我们看看这条性质在解析几何的题目中会有哪些使用。我们先来看讲义上的例一，已知双曲线的左焦点 F1 关于一条渐进线的对称点在另一条渐进线上，求该双曲线的离心率。

　　说话人 4

　　好，文玉飞你来说说看。

　　说话人 4

　　有提议我们可以知道 F1 的对称点，关于新人，现在对称点是 F1 点，那么根据轴对称，我们知道角一等于角。

　　说话人 2

　　2，诶，这是根据轴对称两侧的图形是全等的。所以角一和角 2 相等。

　　说话人 4

　　就因为渐进线，这两个渐进线的斜率是互为相反数的，所以角一等于角3。

　　说话人 2

　　两条渐进线和 s 轴夹角是相等的，所以角一等于角3，所以我们得到了。

　　说话人 4

　　所以角一等于角 2 等于角。

　　说话人 2

　　3。很好，角一等于角 2 等于角3，所以最近。

　　说话人 4

　　三角都是60。

　　说话人 2

　　诶，这三个角都是 60 度。

　　说话人 4

　　那么所以它这个渐进线的斜率是 a 分之b，嗯。

　　说话人 2

　　所以可以得到 A 点一， c 等于。嗯，很好。那么。

　　说话人 4

　　e 等于 FC 是等于吗?好的。

　　说话人 2

　　黄云飞这个做法应用轴对称的性质，发现在这个图形中的角一和角 2 是相等的，因为是一个对称关系，那么又因为渐进线角一和角 3 也相等，所以 123 这三个角是相等的，那么利用轴对称就能够求出来渐进线的倾斜角，那么渐进线的倾斜角有了，就相当于知道了这个双曲线的 a b seed 比值关系，那么球的离心率也就自然而然了，没有问题，还是挺好的，这个用到了刚才讲到的这个几何性质，那么我们来看看这个，除此之外，如果就用解析的方法，我们能不能处理这个问题，其他都没有给我看一下。