课题：02高中数学《三角函数的应用》国家级示范校成果展示课例视频（2023年）

　　02高中数学《三角函数的应用》国家级示范校成果展示课例视频(2023年)

　　说话人 1

　　老师好，大家好，请坐。今天辛苦各位同学和老师了，同学们，张茂前面刚刚讲完三条函数这一章的内容，今天老师带着大家来进行学习，第七节的内容对孩子进行运用，那么首先咱们回顾一下整个三角函数这一章它的知识线索是什么?我们梳理一下，那么这个问题之前老师已经布置过了。好，那我们请您一起来说一下，谁愿意给老师梳理梳理三角函数这一章的知识线索?你说好把话筒给一次首播。

　　说话人 2

　　我们先引出了任意角和弧度制的概念，将我们初中所学的图形角转化为转动角和竖直角。其次我们又引出了三角函数的概念。

　　说话人 1

　　学了几个三角函数。

　　说话人 2

　　三个，一个是sin、 cosine 和。

　　说话人 1

　　pangent，我们写函数 y 等于 sin f 继续。

　　说话人 2

　　然后利用三角函数的对称性，我们学习了诱导公式。

　　说话人 1

　　学了诱导公式继续。

　　说话人 2

　　然后再利用单位元，我们学了正弦、余弦、正切函数的图像及它们。

　　说话人 1

　　的性质。函数图像性质继续。

　　说话人 2

　　然后我们又建立了 y 等于 a 倍的 sign Omega 函数模型。同时我们根据这个函数模型又引出了有关三角函数周期性的应用。

　　说话人 1

　　好，那整个思宁把前任的内容给大家处理一下，请坐思宁。好了，孩子们，早上老师把大家这个书里的知识线索给大家摘了一下，咱一下听一下，大家来看我们的这梳理的，选了几个同学的梳理的过程，咱们看看我们之前学习了什么?孩子们，我们学习一个新的函数，三角函数，在我们整个函数的这个大板块下，大单元下，我们首先进入研究。

　　说话人 1

　　函数的什么呀?自变量角研究角的时候我们以转动角、动态的角研究，然后进入了静态的角研究，我们从函数角，从角的度量把转动角、图形角转化成了一个竖直角。当我们对自变量它变成一个角，有自变量身份的时候，然后进入了因为角的变化研究了函数的变化，所以三角函数的来历极为丰富，它从转动角这个角度来研究了，紧跟着 x 决定了 y 的取值，从函数图像又研究了，那么接着我们把对整个正弦形、余弦形、正切形函数拿出来进行研究了。

　　说话人 1

　　这种在研究这个函数模型的时候采用什么办法研究的?右中方，你说我们研究这个模型的时候，我们怎么研究它了?就怎么认识这个函数的五点法，那叫什么?五点法平移，那叫函数图像的什么变化啊?那经过了怎样的变化得来呢?请问 Omega 是什么变化?视频横向伸缩对吧啊?也叫周期变化。 a 是什么变化?纵向深思哈，比我还紧张 y 左右平移经过了这些平移变换来研究这个函数。请坐。孩子们，我们刚才说我们整个宏观上这个大段言是以角到函数模型，函数的变化。

　　说话人 1

　　细微的我们就说微观上要研究的时候，我们会研究从角是怎么研究的，然后到三角函数它的定义是怎么研究的?图像的变化又是怎么研究的?所以你整个这个知识体系从宏观上怎么学习?从微观上又是怎么研究的?研究完了以后我们要带着大家进入我们函数的什么呀应用，那么咱们回顾一下我们以往学习函数的时候是怎么进行函数模型的应用的?以往是怎么进行函数模型应用的?我们请同学们一起来说一下。

　　说话人 1

　　平台总共思考这个问题。噢，家长们，你来说，在后面销售聚焦，唉。把话筒递过去。第一步就是审经提议，把题中所给的数据或者说是变量之间的关系，然后提炼出来。然后第二步就是刻画模型，我们可以根据描点法或者简单的画出它的图像，或者说根据函数之间的一些性质，然后来确定就是那个函数模型。然后第三步就是我们把那个用数学方法解出来，然后最后一步把这个数学抽象问题解出来的答案还原到实际，容许请坐，他好像在说从实际背景寻找变量到数学问题，然后找到对应的函数模型，然后再进一步的解决问题。

　　说话人 1

　　主线好像是这样。曹子玉你来说一下啊。话筒递过去，我看你刚才举过。嗯，好的，可以说贾亚婷主要是从这个过程的角度去说的。然后我是以研究对象去说的，嗯，研究总对象的话是确定的。这种，就比如说对于直客图像通过就是正比的函数直接研究，另一种的话是函数关系比较不确定的，我们就是可以通过三连法去研究它啊。他又对我们找函数模型的这个过程下一页进一步的深化了。请坐，还有什么补充?其他同学。于子涵，你说行，让于子涵说。

　　说话人 1

　　研究函数模型应用应该先确定他研究的量，比如说周长或者面积，然后再收集数据，绘制在那个直角坐标系当中，把它图像然后画出来，看哪个我们所学过的函数哪更适合它，我们就用哪个函数来描述它，老师把你们的给它整理一下，请坐孩子们来看，刚才我们要图像变量，首先我们得有什么呀?实际的背景，得有实际的背景，有了实际背景，通过变量转化的数学问题来找到我们研究什么样的数学问题，抽出来抽象出来的什么问题?研究哪个变量的关系。

　　说话人 1

　　数学问题出来以后，变量之间或许位移之间的运算关系，或许散点步的拟合问题，各考虑适合的函数模型来研究，这个时候我们确定的是函数模型，进而用函数模型去解决我们刚才的问题。主线条是不是这个线条呀?那我们用事实说话，咱们来看一下，老师给大家给了两个小小的例子，这两个小小的例子来说明我们之前是怎么样研究问题的?第一个我们来看工厂建造一个长方体的无盖的蓄水池，容积为 4, 800 升，为 3 米，池底的造价每平米 1150 元，倍的造价每平米是 120 元。

　　说话人 1

　　问如何设计水池，以至于造价最低、总造价最低这个问题我们在解决什么问题?嗯，之前老师在导向上有这个题，你们是怎么解决的?来，我请个同学帮我说一下。谁愿意说?还有谁看出来了?还有谁看出来啊?我看还有谁啊?这个问题应该不算难，对不对啊?那行，那我们的超轻松说，我们听提示，池底长的变化引起了肿大的变化，所以设置底的长为x，那宽就是 1, 600 除以x，然后再用池底的面积乘交加150，加上赤壁的面积乘交加100，就得到总造价是类等于 4 加 x 分之一加6。

　　说话人 1

　　他把函数模型也找到了，请坐研究的函数问题也找到，咱们来看老师来找到这个，因为它的长为x，宽为 1, 600，除以x，以至于总的造价写成了 24, 000，加上 720 倍的 x 加 x 分之 1, 600 这样一个分式函数。用这样一个分式函数确定了来研究整个的总造价问题，正是大家刚才说的从实际问题当中找到的变量是谁?请问刚才找到的变量是谁?它的池里的长和总的什么呀?造价确定了两个变量，这两个变量是近似的，符合函数模型还是确定的函数模型确定是通过运算得来的，这个过程是通过运算得来了函数模型。

　　说话人 1

　　咱们再来看一下，我们下面这个题，是红豆生长的随着时间的变化，它的总数量之数的变化，在这个图当中，请问下面哪个函数更适合你?和红豆生长的脂数与时间之间的关系，哪一个函数?这个好像很清晰，对吧啊?大家看是哪一个?徐龙环，你来校区，你来给我说一下，看你手就这样子。这个尤其像，可是这是一个支数y。

　　说话人 3

　　随时间 t 快速增长的一个图像，快速通过。图像上，当 t 等于2， y 等于4，y，当 t 等于 2 时， y 等于4。当 t 等于 4 时， y 等于16，当 t 等于50， y 等于32。当 t 等于60， y 等于464，可以看出这个图像正符合 a 选项中的 y 等于 2 的 t 次方，这个指数函数。

　　说话人 1

　　静坐。刚拿出图的时候，大家首先考虑的是a，然后我让小朋友仔细的给我们分析了一下，直观上看，我们在函数增长变化的时候，指数函数曾经增长的时候，我们用什么词来描述它增长的趋势啊?爆，大举增，那么这个增长非常快速，他考虑是有一定依据的，这几个点符合我们的这个函数模型，所以我们是通过刚才小徐是通过几个散点来找到了一个考虑了一个散点更合适的函数模型来进行描述。

　　说话人 1

　　这样一来看来以往我们研究函数模型就是这样应用的，研究函数模型的应用，那么我们刚才的这两个例子，一个是水池问题，一个是红豆生长的问题。首先我们找到这个背景当中的变量，一个是我们的税迟，是长度和造价幅度当中的是质数和时间。然后我们主列出来我们要研究的数学问题，看来是这两个变量之间的关系，由此也可能进行的是具体运算，得到具体的函数，也可能是三点找出更符合研究这个问题的近似的一个函数，那么这是我们以往研究的，比如说我们研究指数函数的时候，最直接的就是指数爆炸组织那三角函数呢。

　　说话人 1

　　三角函数它最鲜明的最典型的特征是什么?周期性、周而复始、循环重复、循环往复的这个特征是在什么时候就注定了它有这个特征的?研究谁的时候从研究角进行周而复始的重复中重点再到函数继续有它的什么性质呀?周期性，那么应用的是我们首选这个性质再更新应用。

　　说话人 1

　　首先我们来看一下生活当中有哪些具备周期现象的实力?很多，我看哪些同学给我找出来，谁来给我说一说?我自己去。欣然，你先说，话筒递过去，让欣然说。这个极速圆桌运动的这个摩天轮水车，嗯，然后从那个自然现象来说有长期现。嗯，还有就是温度的变化，潮汐面向物理方面有那个弹簧震子。嗯，还有钟摆，还有这个交流电哦。交流电你也学了?还是知道，举个例子。谁知道交流链的应用打点支持点击计时器词或不是的，吴老师无知了。