课题：03高中数学《椭圆的几何性质》课堂展示视频+课后说课视频（2023年国家级示范校成果展示课例视频）

　　03高中数学《椭圆的几何性质》课堂展示视频+课后说课视频(2023年国家级示范校成果展示课例视频)

　　说话人 1

　　上课，老师好。

　　说话人 2

　　同学们好。请坐在第二章直线和圆的方程的学习中，利用几何眼光从形的角度观察了图形特征，进而建立适当的直角坐标系，得到了代数方程。那么利用代数方程，再从数的角度用坐标法可以研究直线和圆的几何性质。那么我们学习了椭圆的方程之后，我们是不是也可以研究椭圆的几何性质呢?这就是我们今天上课的内容，椭圆的简单几何性质好，回顾图片，你发现了椭圆的哪些几何特征?这些图片都是我们上一节学习的过程中间去看到的图片。来刘宇鹤第一个。

　　说话人 3

　　这个它应该是一个封闭的。

　　说话人 2

　　图形，很好，图形封闭，图 2 苗墩椭圆就有对称弦，那这幅图是根据它对称器，你怎么看出来的?

　　说话人 1

　　根据它对应器对称性，电子器 x 轴和 y 轴分别差，这个轴。

　　说话人 2

　　很好，我们当时在建立时适当直角坐标系的过程，中间是不是结合了椭圆的对称形间的细?嗯，好。然后对这个图大家还有什么发现?嗯，卢桂云。

　　说话人 1

　　我发现椭圆上的任意点到它两个交点的距离的和是RNN。

　　说话人 2

　　这个你是发现的。好，来，请坐。还有同学有没有发现这个椭圆跟我们的 x 轴， y 轴会有什么?有焦点哎?有焦点这四个点是不蛮特殊的，对吧?嗯，好，来看图3。

　　说话人 4

　　好拉，来，这。

　　说话人 2

　　椭圆具有圆贬性。好，来，请坐。我们来回忆一下这个，这道题是不是当时求的是动点 m 的轨迹方程?对，我们求出来之后发现它是个椭圆，那么在这个过程中间我们很直观的可以看到它相对圆来说是扁的。好，来看图4，好，周子棋。

　　说话人 1

　　椭圆的几个戏曲，它的焦点在 s 轴还是 y 轴都没有关系。好。

　　说话人 2

　　很好，请坐，我们发现此时焦点在 y 轴上，那么他刚才研究到的这些图形特征是不是依然存在?范围对称性、特殊点点拼程度，这就是我们从图中看到的简单的几何性质。那么这些简单的图形特征能不能通过椭圆的方程进行研究呢?为了研究方便，我们先来看焦点在诶轴上的情况。好，请大家看我们的椭圆，它是一个封闭图形，它是落在这个矩形区域内，那么这个矩形区域的大小是怎么衡量的?我们能不能通过方程来进行研究呢?好，请大家谈一下自己的看法哦。张依然。

　　说话人 1

　　就是我们可以看到它有 x 和 y 两个变量，然后我们可以就是用分离变量的这个方法，就是把左边留下一个变量，把右边的把另外一个变量移到右边去，也就是说 a 方分之 x 次方等于一减 b 方或者 y 方，然后左边的 a 方甚至 x 方，它的范围是大于 0 的，所以我们也能听到他来说。

　　说话人 2

　　左边 a 方分之 x 方的范围是大于等于 0 的，所以你应该得到x。

　　说话人 1

　　就是在 v 到 a 的。

　　说话人 2

　　这个地方，可能说的有点问题，因为 a 方分任 x 方大于等于 0 的，所以我应该得到的是进而 b 方分之 y 方是小于等于一，所以最终我们得到的是谁的范围? b 发现了两个变量，所以分离变量，进而借助 a 方分之 x 方非复性很好。还有没有其他的想法好?

　　说话人 1

　　韩靖宇，因为 a 方分 x 方和 b 方的 y 方正数两个正数相加等于一，所以 u 可以判断 a 方分 x 方在 0- 1 内， b 方面的 y 方也在。

　　说话人 2

　　0- 1 内。可以解出来的杠 5 非常好，请坐。他直接看出了 a 方分之 x 方一定是在 0- 1 一方分支外方是在 0- 1，因为两个数都是非负的，并且合为一，进而直接得到 x 和 X3 来说可以非常好。那么现在我们来看一下。由此我们就得到了我们的横坐标和纵坐标的范围，那么我们从这儿可以看到椭圆的范围实质上是不就是椭圆上点的横纵坐标的范围体现?那么我们解就可以看到我们的椭圆应该是在由直线 x 等于正负 a 和 y 等于正负 b 所围矩形区域内。那么现在请大家再观察。相较第一节课，大家觉得这个图中好像少了点什么?