课题：01高中数学《圆锥曲线》单元说课视频（2023年国家级示范校成果展示课例视频）

　　01高中数学《圆锥曲线》单元说课视频(2023年国家级示范校成果展示课例视频)

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　　各位老师，各位同学，大家好，我是乌鲁木齐八一中学的马吉老师，下面我来介绍人教 a 版选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程大单元教学设计。圆锥曲线的发现和研究起源于古希腊。非常喜欢这种简朴而完美的曲线，用纯几何的方法研究这些与圆密切相关的曲线，取得了非常辉煌的成就。其中以阿波罗尼奥斯的圆锥曲先论为代表。直到16、 17 世纪，开普勒发现了行星运动三大定律，人们才知道原来行星是绕着以太阳为焦点的椭圆形轨道运行的，这是近代科学开天辟地的重大突破。所以圆锥曲线不仅仅是几何学的完美对象，也是大自然的精选。让我们由衷的赞叹数学与大自然的和谐之美。

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　　圆锥曲线的学习是在学习了直线和圆的方程的基础上，进一步运用坐标法研究几何问题。通过行星运行轨道、抛物运动轨迹等，让学生了解圆锥曲线的背景与应用，在平面直角坐标系中建立它们的标准方程，认识椭圆双曲线抛物线的几何特征。运用平面解析几何的方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想，培养学生直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象的素养。

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　　首先我们来确定这一单元的引领性学习主题，我们根据以下的几项依据来确定引领性学习主题。依据一，课程标准要求了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用经历，从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准、方程及简单几何性质。

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　　三、了解双曲线与抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质。通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会树形结合的思想。五、了解椭圆抛物线的简单应用依据。二、学业要求学生能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程，根据具体问题的情境的特点建立平面直角坐标系，根据几何儿问题和图形的特点，用代数语言把几何儿问题转化成代数问题，去对几何问题的分析，探索解决问题的思路。运用代数法得到结论，给出代出结论合理的几何解释，最终解决几何问题。

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　　依据三、教材内容安排。本章采用坐标法，在探究圆锥曲线几何特征的基础之上建立他们的方程，通过方程研究他们的性质并解决与圆锥曲线有关的几何问题和实际问题。进一步感受树形结合的思想方，体会坐标法的魅力和威力。依据以上几个目标，我们确定本章的引领性学习主题为以下两点，第一，知识技能主题是对于每一种圆锥曲线的几何特征、标准、方程简单、几何性质的研究和应用。思想方法主题是坐标法和树形结合的思想的具体应用。基于引领性的学习主题，我们制定了导向性的素养目标。圆锥曲线部分包含了椭圆双曲线、抛物线。从知识技能的角度来看，这三者的知识结构相近，知识间存在着内在的必然联系，又具有统一性。现行的人教版教材采用了总分总的方式把三者整合在一起。教材先通过阿波罗尼奥斯的圆锥曲线论总体的建构了椭圆双曲线抛物线的概念。引出了大单元的学习内容。然后又分成三个小单元进行学习，每个单元的研究结构是一致的，均从标准方程和几何性质两个方面展开研究。对这些曲线的研究中，都贯穿了先用几何的眼光观察和思考，代用坐标法解决的策略。最后在知识学习的基础上进行单元总结回顾，形成研究圆锥曲线学习与研究的大框架。那么对于本章的整体设计如下，圆锥曲线这一大单元的课程目标记为知识技能目标。对于每一种圆锥曲线的几何特征、标准方程简单几何性质的研究和应用思想。

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　　方法的目标是深化坐标法和树形结合的思想。对于椭圆这一小单元的目标是经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握它的定义、标准、方程、几何、图形及简单性质。这里重点是利用坐标法根据椭圆的定义，从图形的几何特征出发，建立适当的坐标系。研究建立椭圆的方程，再从方程出发，结合图形来研究它的几何性质，即简单的应用。这样我们便形成了研究圆锥曲线学习与研究的大框架，并且我们也落实了椭圆这一部分的是今天的目标于双曲线这一小单元的单元，目标是了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有观性质，我们便可以仿照椭圆方程及性质的研究过程，研究双曲线的方程和相关性质。这里也是椭圆学习经验的直接迁移，并且能够进一步的提升对坐标法和树形结合思想的掌握。而对于抛物线这一小单元的单元，目标是通过类比，我们可以得到四种焦点坐标不同的抛物线的标准方程，抛物线的简单几分性质。重点解决抛物线与直线有关的计算问题。注意抛物线的定义及性质的应用。