课题：【部编】苏教版六年级数学下册《探究数与形的秘密》教学视频+PPT课件+教案，江苏省-淮安市

　　【部编】苏教版六年级数学下册《探究数与形的秘密》教学视频+PPT课件+教案，江苏省-淮安市

　　在多维探究中生成，在深度思考中建构——《探究数与形的秘密》【教学内容】:苏教版数学六年级下册总复习【教学目标】:

　　1.让学生利用图形解决一些有关数的问题。

　　2.让学生经历操作、观察等活动,感受数与形之间的联系。

　　3.在解决数学问题的过程中体会和掌握数形结合的数学思想，培养学生用数形结合的思想解决问题的能力。

　　【教学重点】:利用图形解决一些有关数的问题。【教学难点】:培养学生用数形结合的思想解决问题。【教学准备】:课件、不同颜色的小正方形教具。【教学过程】:

　　一、创设情境，引出新知

　　1.在黑板上贴出一个用1个红色、3个黄色、5个蓝色和7个白色的小正方形拼成的心形图案。

　　师:在黑板上你看到了什么?生:我看到一个心形。

　　师:这节课咱们就让这颗心为我们开启一段数学之旅吧!2.同学们再用数学的眼光看一看，你还看到了什么?

　　生:我看到了有1个红色的小正方形3个黄色的小正方形.5个蓝色的小正方形和7个白色的小正方形。(师板书:1、3、5、7)

　　师:一共用了多少个小正方形?你是怎样知道的?(1+3+5+7=16个)【设计意图】：用生活中的一颗心形引入新课，既调动了学生的求知欲，使学生感受到数学带给我们的美，又为教学新知“连续奇数相加”做好铺垫;还可为后面探索“连续偶数相加”埋下伏笔，培养学生思维的延展性。

　　3.如果让“心”变形，重新拼摆，怎样能让我们一眼就看出是用了16个小正方形呢?想一想，请同学们利用手中的小正方形学具，小组动手摆一摆、试一试。

　　请大家展示一下各自摆出的造型。展示作品1：

　　4.师:这种摆法我很喜欢,算式里的1对应着图形中最上面红色的,3对应着黄色的....可是算式里的16好像不能从图中让我们一眼看出，还得加一加才能知道结果。展示作品2：

　　师：请你们一人指着算式、一人指着图形说一说想法。

　　5.老师很喜欢你们摆的这个图形，让我一眼就看出了16，但是我的加数被拆的七零八散的，还有没有其他组的摆法，让大家一眼就能看出算式里的每一个加数，又让我一眼能看到用了16个小正方形呢?展示作品3：

　　师：这个图形怎样?说说你的想法：因为这种摆法把红色的小正方形一层一层包围了起来，让我们一眼就看出来每个加数和总个数。一层就是一个加数。4×4就是16个，特别有规律。这种摆法把算式和图形完美的结合了!

　　6.同学们，你们这种摆法把算式和图形完美的结合了!我国著名的数学家华罗庚说过：“数无形时少直觉，形无数时难入微”。这句话完美的阐述了数形之间的关系。

　　7.你们这样一拼摆让我想起了一个伟大的学者毕达哥拉斯。他们这个学派，把4×4=16的这个16称之为正方形数。那么16还可以这样表示:4×4,即42。

　　【设计意图】：围绕核心问题“怎样摆能让我们一眼看出用了16个正方形”，让学生利用学具动手操作，经历从最初的按颜色摆到最后的一层一层摆，我们看到了学生思维的层层递进，学习能力的步步提升,巧妙地渗透了数形结合思想。二、深入探究，发现规律

　　1.毕达哥拉斯学派称万物皆数，你心目当中还会出现什么正方形数?

　　2.正方形数多不多?接下来，就按刚才我们摆出的这种形，选一个自已喜人的正方形数进行研究，看看它会与哪些加数有联系?同桌两人合作，完成作业单上的活动一。

　　正方形数图形

　　算式16

　　1+3+5+7=42=16

　　3.同学们，刚才老师欣喜的发现，你们的研究有数、有形还有式，哪组愿意把自己的研究展示给大家?

　　生展示，师板书。1+3=22=41+3+5=32=91+3+5+7=42=161+3+5+7+9=52=25

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　　4.观察黑板上的几道算式，你有什么发现?你能探索出这些算式有什么规律呢?

　　小结：算式里的数都是连续的奇数;几个奇数结果就是几的平方。5.同学们发现了规律，非常棒!那么这个规律是适合所有这样的算式吗?有没有反例?我们需要验证规律。

　　6.通过验证，板书：连续奇数相加的和等于加数个数的平方。7.接下来我们来应用这个规律。快速反应：1+3+5+7+9+111+3+5+7+9+11+133+5+7

　　集中评议3+5+7，为什么不是等于32?那么我们刚才得到的规律是错的吗?小结：这个规律前要加一句“从1开始”。对的，我们数学上的规律用语言表述时一定要严谨。

　　【设计意图】：让学生充分动手实践，进一步感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，感受“以数助形、以形解数”，使学生通过数与形的对照，得出关于数的规律。

　　8.小结：回忆一下我们刚才学习的过程，首先是发现规律，然后探究规律、验证规律，最后总结规律。接下来我们就利用这个规律来解决一些问题。

　　9.巩固练习：

　　(1)下面的算式能用72表示的是()。

　　A.1+2+3+4+5+6+7B.3+5+7+9+11+13+15C.1+3+5+7+9+11+13(2)=92

　　介入：我发现同学在做第2题时都在扳手指头，你们在数什么?(数加数的个数)

　　提问：如果让你用规律做这题呢?1+3+5+7+……+99=

　　怎么办?你们的手指头不够了，是不是该用脚趾头了?

　　那么怎么又快又准的找到加数的个数呢?(1到100共有100个数，一半是奇数一半是偶数，所以是50个加数。)

　　10.看来当数与形完美的结合在一起时，我们就的处理这样的一个规律，而这个规律就能帮助我们解决很多复杂的问题。

　　出示：1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=这道题还能适用我们发现的规律吗?

　　(将此算式分成两部分:1+3+5+7+9+11+13和11+9+7+5+3+1。前面那部分是72,后面那部分是62,72+62=85。)

　　师:太棒了，刚学的规律同学们就能活学活用了，老师真为你们感到高兴。【设计意图】通过三个练习让学生进一步体会数形结合的特点,感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。在练习中让学生充分动脑、动口、动手，运用数形结合思想在交流中发现特点、解决问题。

　　三、启智明思，拓宽思维

　　1.师:今天我们要感谢这个小小的正方形,是这些小小的正方形让我们将数与形完美的结合在一起。当我们横着观察时，得到的是这样的算式:4×4=42当我们一层一层观察时得到了这样的算式:1+3+5+7=42。还是这个正方形，你还可以怎么观察?

　　4×4=421+3+5+7=422.还可以斜着观察

　　1+2+3+4+3+2+1=42