《基本不等式及其应用》教学设计

　　一、教学内容分析

　　本节课基于学生已学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式的引入与学习是必要的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以基本不等式应重点研究。

　　从教学设计理念上来看，教学中教师应发挥组织者、引导者、合作者的作用，不仅要让学生接受、记忆、模仿和练习，更要注重引导他们自主探索、动手实践、合作交流、师生互动，引导学生主体参与、探究本质、经历过程。

　　从知识应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用;另外它在如“求周长一定，面积最大;面积一定，周长最小”等实际问题的计算中也经常涉及到。

　　从学生能力的培养来看，基本不等式的探究与推导有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

　　二、学情分析

　　学生在初中阶段，学习了平方、开方、勾股定理、圆等概念，高中阶段学习了不等关系、不等式的性质以及几类不等式的求解，学生对不等式有了初步的了解和应用。但本节内容，变换灵活，应用广泛，条件有限制，考察了学生数形结合、类比转化等数学思想;对学生能灵活应用数学知识解决实际问题的要求较高，在实际问题的解决中应用广泛。因此，必须从基本不等式的代数结构和几何意义两方面入手，才能让学生深刻理解它的本质。

　　另外，在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件，因此，在教学过程中，应借助辨误的方式让学生初步领会基本不等式成立的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用，并在第二课时重点学习与掌握。

　　三、教学目标设计

　　1. 理解并掌握两个基本不等式，并能运用它们解决一些简单问题，如本节课导入环节中的实际问题;

　　2. 思考生活中实际问题的解决方案，感受基本不等式的知识产生过程，并在练习中逐步体会基本不等式应用的特点及优势;

　　3. 经历观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养分析问题、解决问题的能力，体会数形结合、类比代换等学习思想;

　　4. 学会用数学的眼光看世界，用数学思维认知世界，养成善于思考的良好习惯;

　　四、教学重点及难点

　　1. 教学重点：两个基本不等式的知识发生过程和证明;基本不等式的应用;

　　2. 教学难点：基本不等式的应用，包括解决实际问题，求最值;

　　3. 几点说明：整堂课主要采用 “问题

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